Калькулятор возведения дроби в степень

Введите расчет

Числитель основания (a)

Знаменатель основания (b)

Числитель показателя (p)

Знаменатель показателя (q)

Вычисляет (a/b) в степени (p/q). Для целых степеней укажите знаменатель показателя равным 1.

Результатов

Результат

0,444444

(a/b)^p/q

Основание (a/b)	0,666667
Показатель (p/q)	2

Что умеет калькулятор степеней дробей?

Этот калькулятор возводит дробь (a/b) в степень, которая сама может быть целым числом или дробью (p/q). Он использует алгебраические правила работы со степенями, поэтому вы за секунду вычислите выражения вроде \((2/3)^2\) или \((4/9)^{1/2}\) без ручных расчётов. Это универсальный математический инструмент — правила одинаковы в любой стране.

Как пользоваться

Укажите основание-дробь: числитель (a) и знаменатель (b). Затем задайте показатель степени — его числитель (p) и знаменатель (q). Если нужна обычная целая степень, оставьте знаменатель показателя равным 1: например, показатель 2/1 означает просто «в квадрате». Нажмите «Вычислить», и вы увидите результат вместе с упрощённым значением основания и показателем в десятичном виде.

Разбор формулы

Правило возведения дроби в степень гласит: \(\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}\) — степень получает каждая часть дроби. Когда сам показатель является дробью \(p/q\), он объединяет в себе степень и корень:

$$x^{\frac{p}{q}} = \left(x^p\right)^{\frac{1}{q}}$$

то есть это корень \(q\)-й степени из \(x\), возведённого в \(p\). Калькулятор сначала приводит основание к одному десятичному значению, а затем применяет суммарный показатель через степенную функцию.

Правило степени распределяет показатель и на числитель, и на знаменатель.

Пример с решением

Допустим, нужно найти \((2/3)^2\). Основание равно \(2 \div 3 = 0{,}6667\), а показатель — \(2 \div 1 = 2\). Тогда

$$\left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9} \approx 0{,}4444$$

Второй пример: \((4/1)^{1/2}\) — это квадратный корень из 4, который равен 2.

Пример: возведение 2/3 в куб возводит в куб и 2, и 3.

Частые вопросы

Может ли показатель быть отрицательным? Да. Отрицательный показатель даёт обратную дробь: \(\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n\).

А дробный показатель при отрицательном основании? Корни чётной степени из отрицательных чисел не существуют в действительных числах, поэтому результат может быть не определён (показывается как NaN).

Почему получается длинная десятичная дробь? Корни и многие степени иррациональны, поэтому ответ выводится округлённым до нескольких знаков после запятой.