Калькулятор сложения дробей

Несокращённый числитель (a·d + c·b)	5
Несокращённый знаменатель (b·d)	6
Десятичное значение	0,833333

Что такое калькулятор сложения дробей?

Этот калькулятор складывает две дроби и выдаёт ответ в виде полностью сокращённой дроби вместе с её десятичным эквивалентом. Он работает как с положительными, так и с отрицательными числителями, автоматически приводит дроби к общему знаменателю и сокращает результат по наибольшему общему делителю (НОД) — так что вам не придётся упрощать дробь вручную.

Как пользоваться калькулятором

Введите числитель и знаменатель первой дроби, затем числитель и знаменатель второй. Нажмите «Рассчитать». Калькулятор покажет сокращённую сумму, несокращённые числитель и знаменатель (удобно для самопроверки), а также десятичное значение. Знаменатель не может быть равен нулю.

Разбор формулы

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Самый простой общий знаменатель — это произведение двух знаменателей, $b\cdot d$. Дробь $a/b$ мы переписываем как $\frac{a\cdot d}{b\cdot d}$, а дробь $c/d$ — как $\frac{c\cdot b}{b\cdot d}$, после чего складываем числители:

$$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a\cdot d + c\cdot b}{b\cdot d}$$

В конце мы делим числитель и знаменатель на их НОД, чтобы сократить дробь до несократимого вида.

Схема, показывающая сложение двух дробей с общим знаменателем — Перекрёстное умножение даёт общий знаменатель $b\cdot d$ перед сложением числителей.

Пример с решением

Сложим $\frac{1}{4} + \frac{1}{6}$. По формуле: числитель = $1\cdot 6 + 1\cdot 4 = 6 + 4 = 10$; знаменатель = $4\cdot 6 = 24$. Получаем несокращённый результат $\frac{10}{24}$. НОД чисел 10 и 24 равен 2, поэтому делим оба на него: $10\div 2 = 5$ и $24\div 2 = 12$. Сокращённый ответ — $$\frac{5}{12} \approx 0{,}4167$$.

Круговая диаграмма и дробные полоски, показывающие, что одна вторая плюс одна треть равно пяти шестым — Наглядная сумма: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$ показана закрашенными секторами круга.

Частые вопросы

Обязательно ли, чтобы знаменатели были одинаковыми? Нет. Калькулятор сам находит общий знаменатель.

Можно ли складывать отрицательные дроби? Да — просто введите отрицательный числитель (например, $-3$ при знаменателе $4$). Знак обрабатывается корректно, а знаменатель остаётся положительным.

Всегда ли ответ будет сокращённым? Да. Результат делится на наибольший общий делитель, поэтому всегда получается несократимая дробь.

Основные термины объяснены

Числитель: Верхнее число дроби, показывающее, сколько равных частей взято. В $\tfrac{3}{4}$, числитель равен 3.
Знаменатель: Нижнее число дроби, показывающее, сколько равных частей составляют одно целое. В $\tfrac{3}{4}$, знаменатель равен 4. Он никогда не может быть равен 0.
Общий знаменатель: Общий знаменатель для двух или нескольких дробей, необходимый перед их сложением или вычитанием. Это может быть любое общее кратное знаменателей; наименьшее такое значение — это наименьший общий знаменатель (НОЗ), равный наименьшему общему кратному (НОК) знаменателей.
НОД (наибольший общий делитель): Наибольшее целое число, которое делит два целых числа без остатка, также называемое наибольшим общим делителем (НОД). Деление числителя и знаменателя дроби на их НОД приводит её к сокращённому виду. Например, $\gcd(38,24)=2$.
Сокращённая / в наименьших членах: Дробь находится в наименьших членах, когда числитель и знаменатель не имеют общего делителя, кроме 1 (их НОД равен 1), поэтому она не может быть сокращена дальше — например, $\tfrac{3}{5}$.
Неправильная дробь: Дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю, представляющая значение 1 или более — например, $\tfrac{19}{12}$. Она может быть переписана как смешанное число, такое как $1\tfrac{7}{12}$.