भिन्न जोड़ने का कैलकुलेटर

बिना सरल किया अंश (a·d + c·b)	5
बिना सरल किया हर (b·d)	6
दशमलव मान	0.833333

भिन्न जोड़ने का कैलकुलेटर क्या है?

यह कैलकुलेटर दो भिन्नों को आपस में जोड़ता है और उत्तर को पूरी तरह सरलीकृत (लघुतम रूप में) भिन्न के साथ उसके दशमलव मान के रूप में देता है। यह धनात्मक और ऋणात्मक दोनों तरह के अंशों को संभालता है, अपने-आप समान हर ढूँढ़ लेता है और महत्तम समापवर्तक (GCD) की मदद से परिणाम को सरल कर देता है — यानी आपको हाथ से कुछ भी छोटा करने की ज़रूरत नहीं पड़ती।

इसका उपयोग कैसे करें

पहले पहली भिन्न का अंश और हर भरें, फिर दूसरी भिन्न का अंश और हर। इसके बाद "गणना करें" दबाएँ। यह टूल आपको सरलीकृत योग, बिना सरल किया गया अंश और हर (अपनी गणना जाँचने में मददगार), और दशमलव मान दिखाता है। ध्यान रहे, हर कभी शून्य नहीं हो सकता।

सूत्र की व्याख्या

जब दो भिन्नों के हर अलग-अलग हों, तो उन्हें एक समान हर पर लाना पड़ता है। सबसे आसान समान हर होता है दोनों हरों का गुणनफल, यानी $b\cdot d$। हम $a/b$ को $(a\cdot d)/(b\cdot d)$ के रूप में और $c/d$ को $(c\cdot b)/(b\cdot d)$ के रूप में लिखते हैं, और फिर अंशों को जोड़ देते हैं:

$$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a\cdot d + c\cdot b}{b\cdot d}$$

अंत में, हम ऊपर और नीचे दोनों को उनके GCD से भाग देकर भिन्न को लघुतम रूप में ले आते हैं।

दो भिन्नों को एक समान हर पर मिलाते हुए दिखाने वाला आरेख — क्रॉस-गुणा करने पर अंशों को जोड़ने से पहले समान हर $b\cdot d$ मिलता है।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए हमें $1/4 + 1/6$ जोड़ना है। सूत्र के अनुसार: अंश $= 1\cdot 6 + 1\cdot 4 = 6 + 4 = 10$; हर $= 4\cdot 6 = 24$। तो बिना सरल किया परिणाम बनता है $10/24$। अब 10 और 24 का GCD है 2, इसलिए दोनों को 2 से भाग देते हैं: $10\div 2 = 5$ और $24\div 2 = 12$। इस तरह सरलीकृत उत्तर है $5/12 \approx 0.4167$।

पाई चार्ट भिन्न पट्टियाँ जो आधा जमा एक तिहाई बराबर पाँच-छठा दर्शाती हैं — दृश्य योग: $1/2 + 1/3 = 5/6$, छायांकित वृत्त खंडों के रूप में दिखाया गया।

मुख्य शर्तें समझाई गईं

अंश: एक भिन्न की शीर्ष संख्या, जो यह दर्शाती है कि कितने बराबर भाग लिए गए हैं। $\tfrac{3}{4}$ में, अंश 3 है।
हर: एक भिन्न की नीचे की संख्या, जो दर्शाती है कि कितने बराबर भाग एक पूरे को बनाते हैं। $\tfrac{3}{4}$ में, हर 4 है। यह कभी 0 नहीं हो सकता।
सामान्य हर: दो या अधिक भिन्नों के लिए साझा हर, जिसे उन्हें जोड़ने या घटाने से पहले आवश्यक है। यह हरों के किसी भी सामान्य गुणज हो सकता है; सबसे छोटा ऐसा मान लघुत्तम सामान्य हर (LCD) है, जो हरों के लघुत्तम सामान्य गुणज (LCM) के बराबर है।
GCD (महत्तम सामान्य भाजक): सबसे बड़ी पूर्ण संख्या जो दो पूर्णांकों को ठीक से विभाजित करती है, इसे महत्तम सामान्य गुणनखंड (GCF) भी कहा जाता है। किसी भिन्न के अंश और हर को उनके GCD से विभाजित करके इसे सरल किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, $\gcd(38,24)=2$।
सरलीकृत / निम्नतम पद: एक भिन्न निम्नतम पद में होती है जब अंश और हर 1 के अलावा कोई सामान्य गुणनखंड साझा नहीं करते (उनका GCD 1 है), इसलिए इसे और आगे सरल नहीं किया जा सकता — जैसे $\tfrac{3}{5}$।
विषम भिन्न: एक भिन्न जिसका अंश उसके हर से अधिक या बराबर हो, जो 1 या इससे अधिक मान का प्रतिनिधित्व करती है — उदाहरण के लिए $\tfrac{19}{12}$। इसे मिश्रित संख्या जैसे $1\tfrac{7}{12}$ के रूप में फिर से लिखा जा सकता है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

क्या दोनों भिन्नों के हर एक जैसे होने ज़रूरी हैं? नहीं। कैलकुलेटर खुद-ब-खुद समान हर ढूँढ़ लेता है।

क्या मैं ऋणात्मक भिन्न जोड़ सकता हूँ? हाँ — आप अंश में ऋणात्मक संख्या भर सकते हैं (जैसे -3 बटा 4)। चिह्न (sign) का हिसाब सही रखा जाता है और हर हमेशा धनात्मक रहता है।

क्या उत्तर हमेशा सरल किया हुआ ही मिलेगा? जी हाँ। परिणाम को महत्तम समापवर्तक से भाग दिया जाता है, इसलिए यह हमेशा लघुतम रूप में ही आता है।