विषम भिन्न से मिश्र संख्या कैलकुलेटर क्या है?
विषम भिन्न (improper fraction) वह भिन्न होती है जिसका अंश (numerator) उसके हर (denominator) के बराबर या उससे बड़ा होता है, जैसे \(7/3\) या \(8/4\)। वहीं मिश्र संख्या इसी मान को एक पूर्ण संख्या और एक उचित भिन्न के रूप में दर्शाती है, जैसे \(2\;\frac{1}{3}\)। यह कैलकुलेटर किसी भी विषम भिन्न को मिश्र संख्या के रूप में बदल देता है, बची हुई भिन्न को अपने आप सरल कर देता है और उसका दशमलव मान भी दिखाता है।
इसका उपयोग कैसे करें
अंश (ऊपर वाली संख्या) और हर (नीचे वाली संख्या) दर्ज करें और फिर परिणाम देखें। कैलकुलेटर आपको पूर्ण भाग, शेष अंश और हर, पूरी तरह सरलीकृत भिन्न तथा दशमलव मान बताता है। ऋणात्मक मान भी समर्थित हैं — चिह्न पूर्ण संख्या पर लागू होता है।
सूत्र को समझें
पूर्ण भाग, a को b से भाग देने पर मिले भागफल का पूर्णांक (floor) होता है। शेषफल a mod b होता है, जो मूल हर b के ऊपर नया अंश बन जाता है। इसके बाद इस भिन्न को उसके अंश और हर के महत्तम समापवर्तक (GCD) से भाग देकर सरल कर दिया जाता है।
$$\frac{\text{Numerator}}{\text{Denominator}} = W\;\frac{R}{D}$$ $$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} W &= \left\lfloor \frac{\left|\text{Num}\right|}{\left|\text{Den}\right|} \right\rfloor \\ R &= \left|\text{Num}\right| \bmod \left|\text{Den}\right| \\ D &= \left|\text{Den}\right| \end{aligned} \right.$$
हल किया गया उदाहरण
मान लीजिए \(7/3\)। पूर्णांक भाग देने पर \(7 \div 3 = 2\) और शेषफल \(1\) मिलता है। इसलिए मिश्र संख्या होगी \(2\;\frac{1}{3}\)। चूँकि \(\text{GCD}(1, 3) = 1\) है, इसलिए भिन्न पहले से ही न्यूनतम रूप में है। अब \(8/4\) लें: \(8 \div 4 = 2\) और शेषफल \(0\), इसलिए परिणाम सीधे पूर्ण संख्या \(2\) होगा।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
अगर भिन्न पहले से ही उचित हो तो क्या होगा? यदि अंश हर से छोटा है, तो पूर्ण भाग \(0\) होगा और परिणाम केवल वही भिन्न रहेगी।
क्या यह भिन्न को सरल करता है? हाँ। बची हुई भिन्न को GCD की मदद से न्यूनतम रूप में सरल कर दिया जाता है।
अगर हर शून्य हो तो क्या होगा? शून्य से भाग देना अपरिभाषित है, इसलिए कैलकुलेटर शून्य लौटाता है और आपको शून्य के अलावा कोई हर दर्ज करना चाहिए।
