仮分数→帯分数 変換ツールとは？
仮分数とは、7/3 や 8/4 のように分子が分母以上になっている分数のことです。一方、帯分数は同じ値を「整数＋真分数」の形で表したもので、たとえば 2 1/3 のように書きます。このツールは、入力した仮分数を帯分数に変換し、残った分数を自動で約分したうえで、小数に直した値もあわせて表示します。
使い方
分子（上の数）と分母（下の数）を入力すると、結果がすぐに表示されます。出力されるのは、整数部分・変換後の分子と分母・約分しきった分数・小数の値です。負の数にも対応しており、符号は整数部分に付与されます。
計算式の解説
整数部分は a を b で割った商の整数部分（切り捨て）になります。余りは \(a \bmod b\) で求められ、これが新しい分子となって、もとの分母 \(b\) の上に乗ります。さらに、その分数の分子と分母を最大公約数（GCD）で割ることで約分します。
$$\frac{\text{Numerator}}{\text{Denominator}} = W\;\frac{R}{D}$$
$$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} W &= \left\lfloor \frac{\left|\text{Num}\right|}{\left|\text{Den}\right|} \right\rfloor \\ R &= \left|\text{Num}\right| \bmod \left|\text{Den}\right| \\ D &= \left|\text{Den}\right| \end{aligned} \right.$$
計算例
7/3 を例に見てみましょう。\(7 \div 3\) を整数の割り算で計算すると、商は 2、余りは 1 になります。したがって帯分数は \(2\;\frac{1}{3}\) です。\(\gcd(1, 3) = 1\) なので、この分数はすでに既約分数です。8/4 の場合は、\(8 \div 4 = 2\) で余りが 0 となるため、結果は整数の 2 だけになります。
よくある質問
もともと真分数だったらどうなりますか？ 分子が分母より小さい場合、整数部分は 0 となり、結果はその分数そのものになります。
分数は約分してくれますか？ はい。残った分数は最大公約数（GCD）を使って既約分数まで約分されます。
分母を 0 にするとどうなりますか？ 0 での割り算は定義されないため、計算結果はすべて 0 になります。分母には 0 以外の値を入力してください。
