가분수를 대분수로 바꾸는 계산기란?
가분수는 분자가 분모보다 크거나 같은 분수로, 7/3이나 8/4가 대표적인 예입니다. 대분수는 같은 값을 정수와 진분수의 합으로 나타낸 것으로, 2 1/3과 같은 형태입니다. 이 계산기는 어떤 가분수든 대분수 형태로 변환하고, 남은 분수를 자동으로 약분하며, 소수로 환산한 값까지 함께 보여줍니다.
사용 방법
분자(위쪽 숫자)와 분모(아래쪽 숫자)를 입력하고 결과를 확인하세요. 계산기는 정수 부분, 남은 분자와 분모, 완전히 약분된 분수, 그리고 소수 값을 알려 줍니다. 음수도 입력할 수 있으며, 이때 부호는 정수 부분에 적용됩니다.
공식 풀이
정수 부분은 a를 b로 나눈 몫(내림 값)입니다. 나머지는 \(a \bmod b\)로, 이것이 원래 분모 \(b\) 위에 놓이는 새로운 분자가 됩니다. 그런 다음 이 분수의 분자와 분모를 두 수의 최대공약수(GCD)로 나누어 약분합니다.
$$\frac{\text{Numerator}}{\text{Denominator}} = W\;\frac{R}{D}$$ $$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} W &= \left\lfloor \frac{\left|\text{Num}\right|}{\left|\text{Den}\right|} \right\rfloor \\ R &= \left|\text{Num}\right| \bmod \left|\text{Den}\right| \\ D &= \left|\text{Den}\right| \end{aligned} \right.$$
예제로 풀어보기
7/3을 예로 들어 봅시다. 정수 나눗셈을 하면 \(7 \div 3 = 2\)이고 나머지는 1입니다. 따라서 대분수는 \(2\,\frac{1}{3}\)이 됩니다. \(\gcd(1, 3) = 1\)이므로 이 분수는 이미 기약분수입니다. 8/4의 경우 \(8 \div 4 = 2\), 나머지 0이므로 결과는 정수 2만 남습니다.
자주 묻는 질문
이미 진분수라면 어떻게 되나요? 분자가 분모보다 작으면 정수 부분은 0이 되고, 결과는 그 분수 자체가 됩니다.
분수를 약분해 주나요? 네. 남은 분수는 최대공약수(GCD)를 이용해 기약분수로 약분됩니다.
분모가 0이면 어떻게 되나요? 0으로 나누는 것은 정의되지 않으므로 계산기는 0을 반환합니다. 분모에는 0이 아닌 값을 입력하세요.
