Qu'est-ce qu'un convertisseur de fraction impropre en nombre fractionnaire ?
Une fraction impropre est une fraction dont le numérateur est supérieur ou égal au dénominateur, comme \(7/3\) ou \(8/4\). Un nombre fractionnaire (aussi appelé nombre mixte) exprime cette même valeur sous la forme d'un nombre entier suivi d'une fraction propre, par exemple \(2\tfrac{1}{3}\). Ce calculateur convertit n'importe quelle fraction impropre en nombre fractionnaire, simplifie automatiquement la fraction restante et affiche l'équivalent décimal.
Comment l'utiliser
Saisissez le numérateur (le nombre du haut) et le dénominateur (le nombre du bas), puis lisez le résultat. Le calculateur vous donne la partie entière, le numérateur et le dénominateur restants, la fraction entièrement réduite et la valeur décimale. Les valeurs négatives sont prises en charge : le signe est alors appliqué à la partie entière.
La formule expliquée
La partie entière correspond à la partie entière de a divisé par b (la division entière). Le reste vaut a modulo b ; il devient le nouveau numérateur, placé au-dessus du dénominateur d'origine b. Cette fraction est ensuite réduite en divisant ses deux termes par leur plus grand commun diviseur (PGCD).
$$\frac{\text{Numerator}}{\text{Denominator}} = W\;\frac{R}{D}$$ $$\text{où}\quad \left\{ \begin{aligned} W &= \left\lfloor \frac{\left|\text{Num}\right|}{\left|\text{Den}\right|} \right\rfloor \\ R &= \left|\text{Num}\right| \bmod \left|\text{Den}\right| \\ D &= \left|\text{Den}\right| \end{aligned} \right.$$
Exemple détaillé
Prenons \(7/3\). La division entière donne $$7 \div 3 = 2,\quad \text{reste } 1.$$ Le nombre fractionnaire est donc \(2\tfrac{1}{3}\). Comme \(\gcd(1, 3) = 1\), la fraction est déjà sous sa forme la plus simple. Pour \(8/4\) : $$8 \div 4 = 2,\quad \text{reste } 0,$$ le résultat est donc simplement le nombre entier \(2\).
FAQ
Et si la fraction est déjà propre ? Si le numérateur est plus petit que le dénominateur, la partie entière est égale à \(0\) et le résultat se réduit à la fraction elle-même.
Le calculateur simplifie-t-il la fraction ? Oui. La fraction restante est toujours réduite à sa plus simple expression à l'aide du PGCD.
Que se passe-t-il avec un dénominateur égal à zéro ? La division par zéro n'est pas définie : le calculateur renvoie alors des zéros et vous devez saisir un dénominateur différent de zéro.
