À quoi sert ce calculateur
Cet outil effectue la conversion dans les deux sens entre les nombres fractionnaires (ou les fractions simples) et les nombres décimaux. Choisissez « Fraction vers décimal » pour transformer un nombre entier accompagné d'une fraction, comme 2 3/4, en valeur décimale ; ou sélectionnez « Décimal vers fraction » pour convertir n'importe quel décimal, par exemple 0,625, en sa fraction la plus simple et en nombre fractionnaire équivalent.
Comment l'utiliser
Sélectionnez d'abord le sens de la conversion. Pour passer d'une fraction à un décimal, renseignez le nombre entier (facultatif), le numérateur et le dénominateur. Pour passer d'un décimal à une fraction, saisissez simplement la valeur décimale. Le résultat s'affiche aussitôt : soit la valeur décimale accompagnée de la fraction impropre, soit la fraction propre simplifiée avec sa forme en nombre fractionnaire.
La formule expliquée
Pour transformer un nombre fractionnaire en décimal, divisez le numérateur par le dénominateur, puis ajoutez la partie entière :
$$\text{décimal} = e + \frac{n}{d}$$Pour transformer un décimal en fraction, comptez le nombre de chiffres après la virgule (\(k\)), écrivez la valeur sous la forme \(\frac{\text{décimal} \times 10^{k}}{10^{k}}\), puis divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur (PGCD) afin d'obtenir une fraction totalement réduite.
Exemple concret
Convertissons 0,625 en fraction. Il y a 3 chiffres après la virgule : on multiplie donc par 1000, ce qui donne \(\frac{625}{1000}\). Le PGCD de 625 et 1000 vaut 125 ; en divisant, on obtient \(\frac{5}{8}\). Comme 5 est inférieur à 8, le nombre fractionnaire reste simplement \(\frac{5}{8}\). Dans l'autre sens :
$$2\,\frac{3}{4} = 2 + \frac{3}{4} = 2 + 0{,}75 = 2{,}75$$
Questions fréquentes
La fraction est-elle toujours entièrement réduite ? Oui : l'outil divise par le plus grand commun diviseur, le résultat est donc toujours sous sa forme irréductible.
Et les décimaux périodiques ? Le calculateur prend en compte jusqu'à 9 décimales ; un véritable décimal périodique est donc approché par sa valeur tronquée plutôt que par sa fraction exacte.
Puis-je saisir des valeurs négatives ? Oui : un nombre entier négatif ou un décimal négatif conserve son signe jusque dans le résultat.
