लघुत्तम रूप कैलकुलेटर क्या है?
यह टूल किसी भिन्न को उसके लघुत्तम रूप में सरल कर देता है — यानी ऐसा रूप जहाँ अंश और हर में 1 के अलावा कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड न बचे। उदाहरण के लिए, 18/24 सरल होकर 3/4 बन जाता है। यह कैलकुलेटर किसी भी पूर्ण संख्या वाले अंश और हर पर काम करता है, ऋणात्मक मानों पर भी।
इसका इस्तेमाल कैसे करें
अपनी भिन्न का अंश (ऊपर की संख्या) और हर (नीचे की संख्या) डालें, फिर सरल किया हुआ परिणाम देखें। कैलकुलेटर वह महत्तम समापवर्तक (HCF) भी दिखाता है जिसका उसने इस्तेमाल किया, ताकि आप ठीक-ठीक समझ सकें कि भिन्न को कैसे सरल किया गया।
सूत्र की व्याख्या
किसी भिन्न \(a/b\) को उसके महत्तम समापवर्तक \(g = \gcd(a, b)\) से दोनों हिस्सों को भाग देकर सरल किया जाता है:
$$\frac{a}{b} = \frac{a \div g}{b \div g}$$
HCF वह सबसे बड़ी पूर्ण संख्या है जो दोनों संख्याओं को पूरी तरह विभाजित कर देती है। इसे यूक्लिड की विधि (Euclidean algorithm) से तेज़ी से निकाला जाता है, जिसमें बार-बार बड़ी संख्या को दोनों संख्याओं को भाग देने पर बचे शेषफल से बदला जाता है, जब तक एक संख्या शून्य न हो जाए। बचा हुआ शून्येतर मान ही HCF होता है।
हल किया हुआ उदाहरण
18/24 को सरल करें। 18 के भाजक हैं 1, 2, 3, 6, 9, 18 और 24 के भाजक हैं 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24। सबसे बड़ा उभयनिष्ठ भाजक 6 है, इसलिए \(g = 6\)। भाग देने पर \(18 \div 6 = 3\) और \(24 \div 6 = 4\) मिलता है। लघुत्तम रूप में यह भिन्न है 3/4।
$$\frac{18}{24} = \frac{18 \div 6}{24 \div 6} = \frac{3}{4}$$
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
अगर अंश और हर पहले से ही सहअभाज्य (coprime) हों तो? तब उनका HCF 1 होता है और भिन्न पहले से ही लघुत्तम रूप में है — परिणाम आपके इनपुट के बराबर ही रहेगा।
ऋणात्मक भिन्नों को कैसे संभाला जाता है? चिह्न (sign) को अंश पर ले जाया जाता है, इसलिए -6/8 बन जाता है -3/4।
क्या हर शून्य हो सकता है? गणित में शून्य हर वाली भिन्न अपरिभाषित (undefined) होती है; सार्थक परिणाम के लिए यह कैलकुलेटर शून्येतर हर की अपेक्षा करता है।
