Kesir Sadeleştirme Hesaplama Nedir?
Bu araç, bir kesri en sade hâline indirger; yani payı ve paydası 1 dışında ortak böleni kalmayan biçime getirir. Örneğin 18/24 kesri 3/4 olarak sadeleşir. Hesaplayıcı, negatif değerler de dâhil olmak üzere tam sayı pay ve paydaya sahip her kesirde çalışır.
Nasıl Kullanılır?
Kesrinizin payını (üstteki sayı) ve paydasını (alttaki sayı) girin, ardından sadeleştirilmiş sonucu okuyun. Hesaplayıcı, kullandığı en büyük ortak böleni (EBOB) de gösterir; böylece kesrin tam olarak nasıl sadeleştiğini adım adım görebilirsiniz.
Formülün Açıklaması
Bir \(a/b\) kesri, her iki tarafı da en büyük ortak bölenleri \(g = \text{EBOB}(a, b)\) ile bölünerek sadeleştirilir:
$$\frac{a}{b} = \frac{a \div g}{b \div g}$$
EBOB, her iki sayıyı da kalansız bölen en büyük tam sayıdır. Bu değer, Öklid algoritması ile hızla bulunur: Algoritma, büyük sayıyı iki sayının bölümünden kalanla değiştirerek bunu sayılardan biri sıfır olana dek tekrarlar. Geriye kalan sıfırdan farklı değer, EBOB'dur.
Çözümlü Örnek
18/24 kesrini sadeleştirelim. 18'in bölenleri 1, 2, 3, 6, 9, 18; 24'ün bölenleri ise 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24'tür. En büyük ortak bölen 6 olduğundan \(g = 6\) olur. Bölme işlemiyle \(18 \div 6 = 3\) ve \(24 \div 6 = 4\) elde edilir. Kesrin en sade hâli 3/4'tür.
Sık Sorulan Sorular
Pay ile payda zaten aralarında asal ise ne olur? Bu durumda EBOB değerleri 1'dir ve kesir zaten en sade hâlindedir; sonuç, girdiğiniz değerle aynı olur.
Negatif kesirler nasıl işlenir? İşaret paya taşınır; bu nedenle -6/8 kesri -3/4 hâline gelir.
Payda sıfır olabilir mi? Matematikte payda sıfır olduğunda kesir tanımsızdır; bu hesaplayıcı anlamlı bir sonuç için sıfırdan farklı bir payda bekler.
