حاسبة جمع الكسور

البسط قبل التبسيط (أ·د + ج·ب)	٥
المقام قبل التبسيط (ب·د)	٦
القيمة العشرية	٠٫٨٣٣٣٣٣

ما هي حاسبة جمع الكسور؟

تجمع هذه الحاسبة كسرين معًا وتعرض لك الناتج في صورة كسر مبسّط تمامًا (مختزل) مع قيمته العشرية المكافئة. وهي تتعامل مع البسط الموجب والسالب، وتجد المقام المشترك تلقائيًا، ثم تختزل الناتج باستخدام القاسم المشترك الأكبر (GCD)، فلا تحتاج أبدًا إلى تبسيط الكسر يدويًا.

طريقة الاستخدام

أدخِل بسط ومقام الكسر الأول، ثم بسط ومقام الكسر الثاني، واضغط على زر الحساب. تعرض لك الأداة المجموع بعد التبسيط، إضافةً إلى البسط والمقام قبل التبسيط (وهما مفيدان لمراجعة خطواتك)، وكذلك القيمة العشرية. لاحِظ أن المقام لا يمكن أن يكون صفرًا.

شرح القانون

لجمع كسرين لهما مقامان مختلفان، نوحّدهما على مقام مشترك. وأبسط مقام مشترك يمكن استخدامه هو حاصل ضرب المقامين، أي $b\cdot d$. نعيد كتابة $a/b$ على الصورة $\frac{a\cdot d}{b\cdot d}$، ونكتب $c/d$ على الصورة $\frac{c\cdot b}{b\cdot d}$، ثم نجمع البسطين:

$$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a\cdot d + c\cdot b}{b\cdot d}$$

وأخيرًا، نقسم البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر بينهما لاختزال الكسر إلى أبسط صورة له.

اعلان

رسم يوضح دمج كسرين على مقام مشترك — الضرب التبادلي يعطي مقامًا مشتركًا $b\cdot d$ قبل جمع البسوط.

مثال محلول

لنجمع $\frac{1}{4} + \frac{1}{6}$. بتطبيق القانون: البسط $= 1\cdot 6 + 1\cdot 4 = 6 + 4 = 10$؛ والمقام $= 4\cdot 6 = 24$. إذن الناتج قبل التبسيط هو $\frac{10}{24}$. والقاسم المشترك الأكبر للعددين $10$ و$24$ هو $2$، لذا نقسم الطرفين عليه: $10\div 2 = 5$ و$24\div 2 = 12$. فيكون الناتج المبسّط $$\frac{5}{12} \approx 0.4167$$

اعلان

مخطط دائري وأشرطة كسور توضح أن نصفًا زائد ثلث يساوي خمسة أسداس — مجموع مرئي: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$ معروض كأجزاء دائرة مظللة.

المصطلحات الرئيسية الموضحة

البسط: الرقم العلوي في الكسر، يشير إلى عدد الأجزاء المتساوية المأخوذة. في $\tfrac{3}{4}$، البسط هو 3.
المقام: الرقم السفلي في الكسر، يشير إلى عدد الأجزاء المتساوية التي تشكل الكل الواحد. في $\tfrac{3}{4}$، المقام هو 4. لا يمكن أن يكون أبداً 0.
المقام المشترك: مقام مشترك لكسرين أو أكثر، مطلوب قبل أن يتم جمعها أو طرحها. يمكن أن يكون أي مضاعف مشترك للمقامات؛ أصغر قيمة هي المقام المشترك الأصغر (LCD)، وتساوي المضاعف المشترك الأصغر (LCM) للمقامات.
GCD (القاسم المشترك الأكبر): أكبر عدد صحيح يقسم عددين صحيحين بالضبط، يُسمى أيضاً بالعامل المشترك الأكبر (GCF). قسمة بسط الكسر ومقامه على GCD الخاص بهما يختزله. على سبيل المثال، $\gcd(38,24)=2$.
مختزل / أبسط صيغة: الكسر يكون في أبسط صيغة عندما لا يشترك البسط والمقام في أي عامل مشترك غير 1 (GCD الخاص بهما هو 1)، وبالتالي لا يمكن اختزاله أكثر — على سبيل المثال $\tfrac{3}{5}$.
كسر غير فعلي: كسر يكون بسطه أكبر من أو يساوي مقامه، ويمثل قيمة 1 أو أكثر — على سبيل المثال $\tfrac{19}{12}$. يمكن إعادة كتابته كعدد كسري مثل $1\tfrac{7}{12}$.