भिन्न कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

अंश 1

हर 1

संक्रिया जोड़ (+) घटाव (−) गुणा (×) भाग (÷) भिन्न का हिस्सा (a/b का c/d)

अंश 2

हर 2

सूत्र (फॉर्मूला)

Show calculation steps (1)

1. Multiply / Divide fractions

   

   Multiply numerators and denominators; division multiplies by the reciprocal of B.

परिणाम

परिणाम (सरलतम भिन्न)

-11/8

Mixed number: -1 3/8

परिणाम का अंश	-11
परिणाम का हर	8
दशमलव	-1.375

Step 1: Apply +: (-3*8 + -5*4) / (4*8) = -44/32. Step 2: GCD(|-44|, |32|) = 4. Step 3: Reduce: -44/32 = -11/8. Step 4: As a mixed number: -1 3/8.

यह कैलकुलेटर क्या करता है

यह भिन्न कैलकुलेटर दो भिन्नों को जोड़ता, घटाता, गुणा और भाग करता है, और एक भिन्न का दूसरे भिन्न "का" हिस्सा भी निकाल सकता है (जो गुणा करने के ही बराबर है)। गणना पूरी होने के बाद यह उत्तर को अपने-आप सरलतम रूप में बदल देता है, जहाँ उपयुक्त हो वहाँ उसे मिश्र संख्या के रूप में दिखाता है, और दशमलव मान के साथ-साथ पूरा चरण-दर-चरण हल भी देता है, ताकि आप समझ सकें कि परिणाम ठीक किस तरह निकला।

कैलकुलेटर दो भिन्नों को जोड़ता, घटाता, गुणा और भाग करता है।

इसका उपयोग कैसे करें

पहली भिन्न का अंश (numerator) और हर (denominator) दर्ज करें, फिर संक्रिया चुनें (जोड़, घटाव, गुणा, भाग, या "का"), इसके बाद दूसरी भिन्न दर्ज करें। ऋणात्मक अंश मान्य हैं; चिह्न (sign) हमेशा अंश पर रखा जाता है और हर को सदा धनात्मक रूप में सामान्यीकृत किया जाता है। हर शून्य नहीं हो सकता, और आप किसी ऐसी भिन्न से भाग नहीं दे सकते जो शून्य के बराबर हो।

सूत्र

भिन्न \(a/b\) और \(c/d\) के लिए: जोड़ और घटाव में समान हर का उपयोग होता है, यानी:

$$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a\,d \pm c\,b}{b\,d}$$

गुणा \(\dfrac{a\,c}{b\,d}\) होता है। भाग में पहली भिन्न को दूसरी भिन्न के व्युत्क्रम (reciprocal) से गुणा किया जाता है, जिससे \(\dfrac{a\,d}{b\,c}\) मिलता है:

$$\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{a\,c}{b\,d}, \quad \frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a\,d}{b\,c}$$

इसके बाद कच्चे परिणाम को उसके अंश और हर के महत्तम समापवर्तक (GCD) से भाग देकर सरल किया जाता है, जिसे यूक्लिड की विधि (Euclid's algorithm) से निकाला जाता है।

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भिन्न जोड़ना: तिरछा गुणा करें, फिर समान हर b·d पर जोड़ें।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए \(-3/4 + -5/8\) निकालना है। समान हर \(4\times8 = 32\) है, इसलिए अंश होगा:

$$(-3)(8) + (-5)(4) = -24 - 20 = -44$$

यानी \(-44/32\)। 44 और 32 का GCD 4 है, इसलिए सरलतम भिन्न \(-11/8\) है। मिश्र संख्या के रूप में यह \(-1\,3/8\) है, और दशमलव में \(-1.375\)।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

"का" (of) का क्या अर्थ है? "A का B" का मतलब है किसी मात्रा का एक भिन्न हिस्सा, जैसे "3/4 का 1/2", जो गणितीय रूप से गुणा करने के बिल्कुल समान है।

उत्तर अपने-आप सरल क्यों हो जाता है? भिन्न को दर्शाने का मानक तरीका उसका सरलतम रूप ही है, इसलिए \(4/6\) को \(2/3\) के रूप में दिखाया जाता है।

क्या मैं ऋणात्मक भिन्न इस्तेमाल कर सकता हूँ? हाँ। अंश को ऋणात्मक दर्ज करें; कैलकुलेटर चिह्न को संभालता है और हर को हमेशा धनात्मक रखता है।