भिन्न में X हल करें (क्रॉस गुणा / समानुपात) कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

अंश 1

अंश 2

हर 1

हर 2

Enter three numbers and one unknown letter (e.g. x) anywhere in the proportion: Numerator 1 / Denominator 1 = Numerator 2 / Denominator 2.

परिणाम

x =

15

क्रॉस गुणा विधि

5 × 24 = 8 × x
x = (5 × 24) / 8
x = 15.0

समानुपात (अनुपात) विधि

Ratio between denominators equals ratio between numerators. 24 / 8 = x / 5, so x = 5 × (24 / 8) = 15.0

यह कैलकुलेटर क्या करता है

यह टूल \(a/b = c/d\) के रूप वाले समानुपात में किसी एक अज्ञात मान को हल करता है। आप समीकरण को दो बराबर भिन्नों के रूप में रखते हैं — अंश 1 बटा हर 1 बराबर अंश 2 बटा हर 2 — और चारों स्थानों में से जो भी आपको नहीं पता, उसमें x जैसा कोई अक्षर लिख देते हैं। बाकी तीन स्थानों में वास्तविक संख्याएँ (पूर्णांक, दशमलव या ऋणात्मक) होनी चाहिए। कैलकुलेटर x का वह मान निकालता है जिससे दोनों भिन्न बिल्कुल बराबर हो जाएँ, और हल को दो अलग-अलग तरीकों से दिखाता है।

इसका उपयोग कैसे करें

चारों बॉक्स में तीन संख्याएँ और एक अक्षर भरें। उदाहरण के लिए, \(5/8 = x/24\) हल करने के लिए 5, 8, x और 24 दर्ज करें। कैलकुलेट दबाते ही रिज़ल्ट बॉक्स में \(x = 15\) के साथ-साथ क्रॉस गुणा के चरण और अनुपात के चरण दिखाई देंगे। अज्ञात किसी भी स्थान पर हो सकता है — अंश में या हर में, बाईं भिन्न में या दाईं भिन्न में — और आप कोई भी एक अक्षर इस्तेमाल कर सकते हैं; उत्तर में वही अक्षर दिखेगा जो आपने चुना था।

सूत्र की व्याख्या

जब दो भिन्न बराबर होती हैं, तो उनके क्रॉस गुणनफल भी बराबर होते हैं: $$\frac{\text{Numerator 1}}{\text{Denominator 1}} = \frac{\text{Numerator 2}}{\text{Denominator 2}} \;\Longrightarrow\; \text{N}_1 \times \text{D}_2 = \text{D}_1 \times \text{N}_2$$ यही एक नियम किसी भी एक गायब पद को हल करने में काम आता है। यदि बाईं ओर का अंश अज्ञात है, तो \(x = (b \times c) / d\)। यदि कोई हर अज्ञात है, तो विपरीत विकर्ण के गुणनफल को उसी रेखा पर बची हुई ज्ञात संख्या से भाग दें। समानुपात विधि इसके बजाय दो ज्ञात संबंधित पदों के बीच के गुणक को पढ़ती है और उसे अज्ञात के साथी पर लागू करती है।

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तिरछा गुणन \(a/b = c/d\) को \(a \times d = b \times c\) से जोड़ता है।

हल किया हुआ उदाहरण

\(4/10 = x/15\) हल करें। क्रॉस गुणा करें: $$4 \times 15 = 10 \times x$$ जिससे \(60 = 10x\) मिलता है, यानी \(x = 60 / 10 = 6\)। जाँच करें: \(4/10 = 0.4\) और \(6/15 = 0.4\)। दोनों भिन्न मेल खाती हैं, जिससे \(x = 6\) की पुष्टि होती है।

x निकालना: तिरछा गुणा करें, फिर भाग देकर x अलग करें।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

क्या उत्तर दशमलव या ऋणात्मक हो सकता है? हाँ। इनपुट दशमलव या ऋणात्मक हो सकते हैं और हल को घटाए हुए दशमलव मान के रूप में दिखाया जाता है।

अगर "अपरिभाषित" आ जाए तो? किसी भी भिन्न का हर शून्य नहीं हो सकता, और कुछ स्थितियों में हल करते समय शून्य से भाग पड़ जाता है। ऐसे मामलों में समानुपात का कोई वैध हल नहीं होता और टूल "अपरिभाषित" बताता है।

मैं कितने अज्ञात रख सकता हूँ? ठीक एक। यदि आप कोई अक्षर नहीं रखते या एक से ज़्यादा अक्षर रखते हैं, तो कैलकुलेटर तीन संख्याएँ और एक ही अज्ञात माँगता है।