이 계산기로 할 수 있는 일
이 도구는 \(a/b = c/d\) 형태의 비례식에서 미지수 하나를 구해 줍니다. 식을 두 개의 같은 분수, 즉 분자 1 / 분모 1 = 분자 2 / 분모 2 형태로 세운 뒤, 네 자리 중 모르는 위치에 \(x\) 같은 문자를 넣으면 됩니다. 나머지 세 자리에는 실제 숫자(정수·소수·음수 모두 가능)를 넣어야 합니다. 계산기는 두 분수를 정확히 같게 만드는 \(x\) 값을 찾아 주고, 그 과정을 서로 보완하는 두 가지 방식으로 보여 줍니다.
사용 방법
네 개의 칸에 숫자 3개와 문자 1개를 입력하세요. 예를 들어 \(5/8 = x/24\)를 풀고 싶다면 5, 8, x, 24를 넣습니다. 계산 버튼을 누르면 결과 칸에 \(x = 15\)가 표시되고, 교차곱셈 풀이와 비례 풀이가 함께 나타납니다. 미지수는 분자든 분모든, 왼쪽 분수든 오른쪽 분수든 어느 위치에 와도 되고, 어떤 한 글자든 사용할 수 있습니다. 답에는 입력한 문자가 그대로 표시됩니다.
공식 풀이
두 분수가 같으면 교차곱(대각선 곱)도 서로 같습니다. 즉 \(a/b = c/d\)이면 \(a \times d = b \times c\)가 성립합니다.
$$\frac{\text{Numerator 1}}{\text{Denominator 1}} = \frac{\text{Numerator 2}}{\text{Denominator 2}} \;\Longrightarrow\; \text{N}_1 \times \text{D}_2 = \text{D}_1 \times \text{N}_2$$이 하나의 관계만으로 빠진 항 어느 것이든 구할 수 있습니다. 왼쪽 분자가 미지수라면 \(x = (b \times c) / d\)가 됩니다. 분모가 미지수라면 반대편 대각선 곱을 같은 줄에 남은 알려진 값으로 나눠 줍니다. 한편 비례식 방법은 알려진 두 대응 값 사이의 배율을 읽어 미지수의 짝에 그대로 적용하는 방식입니다.
풀이 예제
\(4/10 = x/15\)를 풀어 봅시다. 교차곱셈을 하면 \(4 \times 15 = 10 \times x\), 즉 \(60 = 10x\)가 되어
$$x = 60 / 10 = 6$$입니다. 검산해 보면 \(4/10 = 0.4\), \(6/15 = 0.4\)로 두 분수가 일치하므로 \(x = 6\)이 맞습니다.
자주 묻는 질문
답이 소수나 음수가 될 수도 있나요? 네. 입력값으로 소수나 음수를 넣을 수 있으며, 답은 약분된 소수 값으로 표시됩니다.
"undefined(정의되지 않음)"가 나오면 어떻게 하나요? 분수의 분모는 0이 될 수 없고, 어떤 배치에서는 풀이 과정에서 0으로 나누는 경우가 생깁니다. 이럴 때는 비례식에 유효한 해가 없으므로 도구가 "undefined"라고 알려 줍니다.
미지수는 몇 개까지 넣을 수 있나요? 정확히 하나입니다. 문자를 하나도 넣지 않거나 둘 이상 넣으면 계산기가 숫자 3개와 미지수 1개를 입력하라고 안내합니다.
