교차곱셈이란?
교차곱셈은 비례식을 푸는 방법입니다. 비례식이란 \(a/b = c/d\)처럼 두 비(比)가 서로 같다고 놓은 식을 말합니다. 네 개의 항 중 하나를 모를 때, 등호를 가로질러 대각선 방향으로 곱하면 그 값을 구할 수 있습니다. 이 계산기는 \(a/b = c/x\) 비례식에서 빠진 항 \(x\)를 구해 줍니다.
계산기 사용 방법
아는 값 세 개를 입력하세요. \(a\)와 \(b\)는 첫 번째 비를 이루고, \(c\)는 분모 \(x\)가 미지수인 두 번째 비의 분자입니다. 계산 버튼을 누르면 \(x\) 값과 함께 그 값을 구하는 데 사용된 교차곱이 표시됩니다. 양수, 음수를 포함한 모든 실수를 입력할 수 있습니다.
공식 풀이
\(a/b = c/x\)에서 출발해 양변에 \(b\)와 \(x\)를 곱하면 분수가 사라집니다. 그러면 교차곱 등식 \(a \cdot x = b \cdot c\)가 됩니다. 양변을 \(a\)로 나누면 미지수만 따로 남습니다:
$$\frac{a}{b} = \frac{c}{x} \;\Rightarrow\; x = \frac{b \times c}{a}$$단, \(a\)는 0이 되어서는 안 됩니다. 그렇지 않으면 비례식은 유한한 해를 가지지 못합니다.
예제 풀이
\(2/3 = 8/x\)라고 해 봅시다. 여기서 \(a = 2\), \(b = 3\), \(c = 8\)입니다. 교차곱은 \(b \cdot c = 3 \times 8 = 24\)이고, 이를 \(a\)로 나누면
$$x = \frac{24}{2} = 12$$가 됩니다. 따라서 빠진 값은 12이며, 실제로 \(8/12\)를 약분하면 다시 \(2/3\)가 되어 \(2/3 = 8/12\)가 성립함을 확인할 수 있습니다.
자주 묻는 질문
a가 0이면 어떻게 되나요? 0으로 나누는 것은 정의되지 않기 때문에 \(x\)에 대한 비례식을 풀 수 없습니다. 이 경우 계산기는 안전값으로 0을 반환합니다.
다른 위치의 값을 구할 수도 있나요? 네. 미지수가 네 번째 항이 되도록 문제를 다시 배치하기만 하면 됩니다. 어떤 비례식이든 빠진 값이 \(x\) 역할을 하도록 항의 이름을 바꿔 정리할 수 있습니다.
소수도 계산되나요? 물론입니다. 소수나 음수를 입력해도 교차곱셈 공식은 똑같이 적용됩니다.
