Что такое умножение крест-накрест?
Умножение крест-накрест — это приём для решения пропорций, то есть уравнений вида \(a/b = c/d\), в которых два отношения приравнены друг к другу. Если один из четырёх членов неизвестен, его легко найти, перемножив значения по диагонали через знак равенства. Этот калькулятор решает пропорцию \(a/b = c/x\) относительно неизвестного члена \(x\).
Как пользоваться калькулятором
Введите три известных значения: \(a\) и \(b\) образуют первое отношение, а \(c\) — это числитель второго отношения, знаменатель которого \(x\) нужно найти. Нажмите «Рассчитать», и инструмент выдаст значение \(x\) вместе с произведением крест-накрест, по которому оно получено. Подойдут любые положительные или отрицательные действительные числа.
Разбор формулы
Исходя из равенства \(a/b = c/x\), умножим обе части на \(b\) и на \(x\), чтобы избавиться от дробей. Получаем тождество перекрёстного произведения: \(a\cdot x = b\cdot c\). Разделив обе части на \(a\), выражаем неизвестное:
$$\frac{a}{b} = \frac{c}{x} \;\Rightarrow\; x = \frac{b \times c}{a}$$Учтите, что \(a\) не должно равняться нулю — иначе у пропорции нет конечного решения.
Пример с решением
Допустим, дана пропорция \(2/3 = 8/x\). Здесь \(a = 2\), \(b = 3\) и \(c = 8\). Перекрёстное произведение равно
$$b \cdot c = 3 \times 8 = 24$$Разделив на \(a\), получаем
$$x = \frac{24}{2} = 12$$Итак, недостающее значение равно \(12\), и действительно: \(2/3 = 8/12\) после сокращения снова даёт \(2/3\).
Частые вопросы
Что если \(a\) равно нулю? Деление на ноль не определено, поэтому пропорцию нельзя решить относительно \(x\); в этом случае калькулятор возвращает 0 в качестве защитного значения.
Можно ли искать член в другой позиции? Да — просто переставьте условие задачи так, чтобы неизвестное оказалось четвёртым членом. Любую пропорцию можно переписать так, чтобы недостающее значение играло роль \(x\).
Работает ли калькулятор с дробными числами? Безусловно. Вводите десятичные дроби или отрицательные числа — формула умножения крест-накрест применяется точно так же.
