Qu'est-ce que le produit en croix ?
Le produit en croix est une méthode permettant de résoudre des proportions — c'est-à-dire des égalités de la forme \(a/b = c/d\), où deux rapports sont égaux. Lorsque l'un des quatre termes est inconnu, on le détermine en multipliant en diagonale de part et d'autre du signe égal. Ce calculateur résout la proportion \(a/b = c/x\) afin de trouver le terme manquant \(x\).
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez les trois valeurs connues : \(a\) et \(b\) forment le premier rapport, tandis que \(c\) est le numérateur du second rapport dont le dénominateur \(x\) reste à déterminer. Cliquez sur « Calculer » et l'outil affiche \(x\), accompagné du produit en croix qui a permis de l'obtenir. Vous pouvez entrer n'importe quel nombre réel, positif ou négatif.
La formule expliquée
En partant de \(a/b = c/x\), on multiplie les deux membres par \(b\) puis par \(x\) afin de supprimer les fractions. On obtient alors l'égalité du produit en croix : \(a \cdot x = b \cdot c\). En divisant les deux membres par \(a\), on isole l'inconnue :
$$\frac{a}{b} = \frac{c}{x} \;\Rightarrow\; x = \frac{b \times c}{a}$$Attention, \(a\) ne doit jamais être nul, sinon la proportion n'admet aucune solution finie.
Exemple détaillé
Supposons que \(2/3 = 8/x\). On a ici \(a = 2\), \(b = 3\) et \(c = 8\). Le produit en croix vaut
$$b \cdot c = 3 \times 8 = 24$$En divisant par \(a\), on trouve
$$x = \frac{24}{2} = 12$$La valeur manquante est donc 12, et l'on vérifie bien que \(8/12\) se simplifie en \(2/3\).
Questions fréquentes
Que se passe-t-il si \(a\) vaut zéro ? La division par zéro n'étant pas définie, la proportion ne peut pas être résolue pour \(x\) ; le calculateur renvoie alors 0 comme valeur de sécurité.
Peut-on chercher l'inconnue à une autre position ? Oui — il suffit de réorganiser votre énoncé pour que l'inconnue devienne le quatrième terme. Toute proportion peut être réécrite afin que la valeur manquante joue le rôle de \(x\).
Cela fonctionne-t-il avec des décimales ? Tout à fait. Saisissez des nombres décimaux ou négatifs : la formule du produit en croix s'applique exactement de la même façon.
