交叉相乘計算器

輸入計算

a

b

c

x（未知數）

解比例式 a / b = c / x，求出未知數 x。

結果

未知數 x

12

其中 a / b = c / x

公式	x = (b × c) / a
Cross product (b × c)	24

什麼是交叉相乘？

交叉相乘是一種用來解比例式的方法——也就是形如 \(a/b = c/d\)、兩個比值相等的等式。當四個項中有一項未知時，只要沿著等號斜向相乘，就能求出它。本計算器專門用來解比例式 \(a/b = c/x\)，找出缺少的那一項 \(x\)。

交叉相乘把比例式 \(a/b = c/x\) 的對角項聯繫起來。

如何使用本計算器

請輸入三個已知數值：\(a\) 與 \(b\) 組成第一個比值，\(c\) 則是第二個比值的分子，而它的分母 \(x\) 正是待求的未知數。按下計算後，工具會回傳 \(x\) 值，並附上推導過程中所用到的交叉乘積。任何正數、負數或實數皆可輸入。

公式說明

從 \(a/b = c/x\) 出發，等號兩邊同時乘以 \(b\) 與 \(x\)，即可消去分母，得到交叉乘積恆等式 \(a \cdot x = b \cdot c\)。再將兩邊同除以 \(a\)，便能單獨求出未知數：

$$\frac{a}{b} = \frac{c}{x} \;\Rightarrow\; x = \frac{b \times c}{a}$$

請注意，\(a\) 不可為零，否則此比例式沒有有限解。

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交叉相乘得到 \(a \cdot x = b \cdot c\)，再整理即可解出 \(x\)。

範例演練

假設 \(2/3 = 8/x\)。此時 \(a = 2\)、\(b = 3\)、\(c = 8\)。交叉乘積為 \(b \cdot c = 3 \times 8 = 24\)，再除以 \(a\) 得 \(x = 24 / 2 = 12\)。因此缺少的數值為 \(12\)；驗算可知 \(2/3 = 8/12\)，化簡後確實等於 \(2/3\)。

常見問題

如果 a 等於零會怎樣？由於除以零沒有定義，這個比例式便無法求出 \(x\)；此時計算器會回傳 0 作為保護值。

可以求其他位置的未知數嗎？可以——只要把題目重新排列，讓未知數成為第四項即可。任何比例式都能重新標記，使待求數值扮演 \(x\) 的角色。

支援小數嗎？完全沒問題。無論是小數還是負數都能輸入，交叉相乘公式同樣適用。