حاسبة الضرب التبادلي

أدخل الحساب

a

b

c

x (المجهول)

حل التناسب a / b = c / x لإيجاد المجهول x.

نتائج

القيمة المجهولة x

١٢

حيث a / b = c / x

القانون	x = (b × c) / a
Cross product (b × c)	٢٤

ما هو الضرب التبادلي؟

الضرب التبادلي طريقة لحل التناسبات، وهي معادلات على الصورة \(a/b = c/d\) حيث تتساوى نسبتان. عندما يكون أحد الحدود الأربعة مجهولًا، يمكنك إيجاده بالضرب القُطري عبر علامة المساواة. تحل هذه الحاسبة التناسب \(a/b = c/x\) لإيجاد الحد المجهول \(x\).

الضرب التبادلي يربط بين الحدود القطرية في التناسب \(a/b = c/x\).

كيفية استخدام الحاسبة

أدخل القيم الثلاث المعلومة: يشكّل \(a\) و \(b\) النسبة الأولى، بينما يمثّل \(c\) بسط النسبة الثانية التي يكون مقامها \(x\) مجهولًا. اضغط على زر الحساب فتُعيد لك الأداة قيمة \(x\) مع حاصل الضرب التبادلي المستخدم في اشتقاقها. تقبل الحاسبة أي أعداد حقيقية موجبة أو سالبة.

شرح القانون

انطلاقًا من \(a/b = c/x\)، اضرب الطرفين في \(b\) ثم في \(x\) للتخلّص من الكسور. ينتج عن ذلك متطابقة الضرب التبادلي: \(a \cdot x = b \cdot c\). وبقسمة الطرفين على \(a\) نعزل المجهول:

$$\frac{\text{a}}{\text{b}} = \frac{\text{c}}{\text{x}} \;\Rightarrow\; \text{x} = \frac{\text{b} \times \text{c}}{\text{a}}$$

لاحظ أنّ \(a\) يجب ألّا يساوي صفرًا، وإلا فلن يكون للتناسب حلٌّ منتهٍ.

اعلان

الضرب التبادلي يعطي \(a \cdot x = b \cdot c\)، ثم يُعاد ترتيبها لإيجاد \(x\).

مثال محلول

لنفترض أنّ \(2/3 = 8/x\). هنا \(a = 2\) و \(b = 3\) و \(c = 8\). حاصل الضرب التبادلي هو

$$b \cdot c = 3 \times 8 = 24$$

وبالقسمة على \(a\) نحصل على

$$x = \frac{24}{2} = 12$$

إذن القيمة المجهولة هي 12، وبالفعل فإنّ \(2/3 = 8/12\) تُختصر لتعود إلى \(2/3\).

الأسئلة الشائعة

ماذا لو كان \(a\) يساوي صفرًا؟ القسمة على صفر غير معرّفة، لذا لا يمكن حلّ التناسب لإيجاد \(x\)؛ وتُعيد الحاسبة القيمة 0 كقيمة وقائية.

هل يمكنني الحل لموضع مختلف؟ نعم، ما عليك سوى إعادة ترتيب المسألة بحيث يكون المجهول هو الحد الرابع. يمكن إعادة تسمية أي تناسب بحيث تأخذ القيمة المجهولة دور \(x\).

هل تعمل مع الأعداد العشرية؟ بالتأكيد. أدخل أعدادًا عشرية أو سالبة، وينطبق قانون الضرب التبادلي بالطريقة نفسها تمامًا.