交叉相乘计算器

结果

未知数 x 的值

其中 a / b = c / x

公式	x = (b × c) / a
Cross product (b × c)	24

什么是交叉相乘？

交叉相乘是一种求解比例的方法。比例指的是形如 $a/b = c/d$ 的等式，即两个比相等。当这四项中有一项未知时，就可以通过等号两侧"对角相乘"的方式把它求出来。本计算器专门用于求解比例 $a/b = c/x$ 中缺失的那一项 $x$。

请输入三个已知数值：$a$ 和 $b$ 组成第一个比，$c$ 是第二个比的分子，而它的分母 $x$ 是未知数。点击"计算"后，工具会返回 $x$ 的值，并显示推导过程中所用的交叉乘积。无论是正数还是负数的实数都可以输入。

从 $a/b = c/x$ 出发，等式两边同时乘以 $b$ 和 $x$，即可消去分母，得到交叉乘积等式 $a\cdot x = b\cdot c$。再把两边同时除以 $a$，就能把未知数单独留在一边：

$$\frac{a}{b} = \frac{c}{x} \;\Rightarrow\; x = \frac{b \times c}{a}$$

需要注意的是，$a$ 不能为零，否则该比例没有有限解。

假设 $2/3 = 8/x$，此时 $a = 2$，$b = 3$，$c = 8$。交叉乘积为 $b\cdot c = 3 \times 8 = 24$，再除以 $a$ 得到

$$x = \frac{24}{2} = 12$$

所以缺失的数值是 $12$；验证一下，$2/3 = 8/12$ 化简后正好等于 $2/3$。

如果 $a$ 等于零会怎样？除以零在数学上是没有定义的，因此此时无法求出 $x$；计算器会返回 $0$ 作为保护值。

能求解其他位置的未知数吗？当然可以——只需重新整理你的题目，让未知数处于第四项的位置即可。任何比例都可以重新标注，使缺失的那一项扮演 $x$ 的角色。

支持小数吗？完全支持。无论输入小数还是负数，交叉相乘公式同样适用。