什么是叉积？
两个三维向量 A 与 B 的叉积（又称向量积、矢量积）会得到第三个向量，它同时垂直（正交）于 A 和 B。叉积在物理、工程和计算机图形学中应用十分广泛，可用来求力矩、角动量、曲面法线以及旋转轴等。与点积（点乘）得到一个标量不同，叉积得到的结果是一个向量。
如何使用本计算器
分别输入向量 A 和向量 B 的 x、y、z 三个分量，计算器会返回 A × B 的三个分量以及结果向量的模长。结果向量的方向始终由右手定则确定。
公式详解
设 A = (a₁, a₂, a₃)，B = (b₁, b₂, b₃)：
$$\vec{A} \times \vec{B} = \begin{pmatrix} \text{A}_y\,\text{B}_z - \text{A}_z\,\text{B}_y \\[0.4em] \text{A}_z\,\text{B}_x - \text{A}_x\,\text{B}_z \\[0.4em] \text{A}_x\,\text{B}_y - \text{A}_y\,\text{B}_x \end{pmatrix}$$其模长为 $$\left\| \vec{A} \times \vec{B} \right\| = \sqrt{ C_x^{2} + C_y^{2} + C_z^{2} }$$同时也等于 \(|A||B|\sin(\theta)\)，即以 A、B 为邻边所张成的平行四边形的面积。
计算示例
设 A = (1, 2, 3)，B = (4, 5, 6)。
$$C_x = 2\cdot 6 - 3\cdot 5 = 12 - 15 = -3$$$$C_y = 3\cdot 4 - 1\cdot 6 = 12 - 6 = 6$$$$C_z = 1\cdot 5 - 2\cdot 4 = 5 - 8 = -3$$
因此 \(\vec{A} \times \vec{B} = (-3, 6, -3)\)，模长为 \(\sqrt{9 + 36 + 9} = \sqrt{54} \approx 7.348\)。
常见问题
叉积满足交换律吗？不满足。\(\vec{A} \times \vec{B} = -(\vec{B} \times \vec{A})\)，交换前后两个向量的顺序会使结果方向相反。
如果两个向量平行会怎样？叉积为零向量，因为 \(\sin(0) = 0\)。
叉积适用于二维向量吗？叉积是针对三维向量定义的。对于二维向量，可将 z 分量设为 0，此时结果只含 z 分量。
