나머지까지 구하는 긴 나눗셈 계산기

계산 입력

피제수

제수

결과

답

487 / 32 = 15 R 7

몫과 나머지

몫	15
나머지	7

단계별 긴 나눗셈 풀이

Bring down 4 -> 4 / 32 = 0 (0 x 32 = 0, subtract -> 4) Bring down 8 -> 48 / 32 = 1 (1 x 32 = 32, subtract -> 16) Bring down 7 -> 167 / 32 = 5 (5 x 32 = 160, subtract -> 7)

긴 나눗셈 계산기란?

이 계산기는 정수 나눗셈(유클리드 나눗셈)을 수행합니다. 피제수를 제수로 나누어 정수 몫과 남은 나머지를 구해 줍니다. 또한 긴 나눗셈 풀이 전 과정을 그대로 보여 주기 때문에, 학생들이 손으로 푼 문제를 한 줄씩 검산할 수 있습니다. 모든 양의 정수에 사용할 수 있으며, 소수점 아래로 계산을 이어 가지 않고 정수 나머지에서 멈춥니다.

사용 방법

피제수(나누어지는 수, 괄호 안쪽에 쓰는 수)와 제수(나누는 수, 괄호 바깥쪽에 쓰는 수)를 입력하세요. 계산기는 몫, 나머지, 그리고 피제수 / 제수 = 몫 R 나머지 형태의 답 문장과 함께 풀이 과정을 보여 줍니다. 제수는 반드시 0보다 커야 합니다.

공식 설명

몫은 나눗셈 결과의 내림값입니다. 즉 \(Q = \left\lfloor \frac{\text{피제수}}{\text{제수}} \right\rfloor\)로, 소수 부분을 버린 값입니다. 그다음 나머지는 \(R = \text{피제수} - \text{제수} \times Q\)로 구합니다. 이 둘은 항상 다음을 만족하며, 나머지는 언제나 0 이상이고 제수보다 1 작은 값 이하입니다.

$$\begin{gathered} \text{피제수} = \text{제수} \times Q + R \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} Q &= \left\lfloor \frac{\text{피제수}}{\text{제수}} \right\rfloor \\[0.4em] R &= \text{피제수} - \text{제수} \times Q \end{aligned} \right. \end{gathered}$$

긴 나눗셈의 구성 요소: 나누는 수, 나누어지는 수, 몫, 나머지.

풀이 예시

487을 32로 나눠 보겠습니다. 몫은 \(\left\lfloor 487 / 32 \right\rfloor = \left\lfloor 15.21875 \right\rfloor = \mathbf{15}\)입니다. 나머지는 \(487 - (32 \times 15) = 487 - 480 = \mathbf{7}\)입니다. 검산: \(32 \times 15 + 7 = 487\). 따라서 답은 "487 / 32 = 15 R 7"입니다. 한 자리씩 살펴보면, \(4 / 32 = 0\)(나머지 4); 8을 내려 48을 만들고 \(48 / 32 = 1\)(나머지 16); 7을 내려 167을 만들고 \(167 / 32 = 5\)(나머지 7). 몫의 각 자리 0, 1, 5가 모여 15가 되고, 마지막에 남은 7이 나머지입니다.

각 단계: 나누고, 곱하고, 빼고, 다음 자리 수를 내려 나머지가 나올 때까지 반복합니다.

자주 묻는 질문

제수가 피제수보다 크면 어떻게 되나요? 몫은 0이 되고 나머지는 피제수와 같아집니다. 예를 들어 4 / 32 = 0 R 4입니다.

나누어떨어지면 어떻게 되나요? 나머지가 0이 됩니다. 예를 들어 100 / 25 = 4 R 0입니다.

소수로 된 답도 구할 수 있나요? 아니요. 이 계산기는 의도적으로 정수 나머지에서 계산을 멈춥니다. 소수 형태의 몫을 구하려면 소수점 아래로 계속 나눠 가야 합니다.