다항식 나눗셈이란?
다항식 나눗셈은 우리가 숫자에서 배운 긴 나눗셈(세로셈)을 대수식에 그대로 적용한 것입니다. 나누어지는 다항식 P(x)와 나누는 다항식 D(x)가 주어지면, 다음 항등식을 만족하는 몫 Q(x)와 나머지 R(x)를 구합니다. \(P(x) = D(x)\cdot Q(x) + R(x)\)이며, 이때 R(x)의 차수는 반드시 D(x)의 차수보다 작습니다. 이 계산기는 차수에 관계없이 모든 피제식과 제식을 처리합니다.
계산기 사용법
각 다항식의 계수를 최고차항부터 상수항까지 차례대로 공백으로 구분해 입력하세요. 빠진 차수가 있으면 그 자리에 0을 넣어야 합니다. 예를 들어 \(x^3 - 3x + 5\)에는 \(x^2\) 항이 없으므로 1 0 -3 5로 입력합니다. 제식 \(x - 2\)는 1 -2로 입력합니다. 계산 버튼을 누르면 몫과 나머지가 표시됩니다.
계산 원리
각 단계에서 현재 피제식의 최고차항을 제식의 최고차항으로 나누어 다음 몫 항을 얻습니다. 그 항을 제식 전체에 곱한 뒤 피제식에서 빼고, 새로 만들어진 더 낮은 차수의 다항식으로 같은 과정을 반복합니다. 진행 중인 다항식의 차수가 제식의 차수보다 낮아지면, 남은 것이 바로 나머지가 됩니다.
예제 풀이
\(x^2 - 3x + 5\)를 \(x - 2\)로 나눠 봅시다. 피제식에 1 -3 5, 제식에 1 -2를 입력합니다. 먼저 \(x^2 \div x = x\)이고, \(x(x-2)=x^2-2x\)를 빼면 \(-x + 5\)가 남습니다. 다음으로 \(-x \div x = -1\)이고, \(-1(x-2)=-x+2\)를 빼면 \(3\)이 남습니다. 따라서 \(Q(x) = x - 1\), \(R(x) = 3\)이며, 이는 다음을 의미합니다.
자주 묻는 질문
제식의 차수가 피제식보다 높으면 어떻게 되나요? 이 경우 몫은 0이 되고 피제식 전체가 나머지가 됩니다.
빠진 항은 어떻게 입력하나요? 없는 차수의 계수 자리에 0을 넣어 모든 자리를 순서대로 유지하면 됩니다.
나머지가 0이면 제식이 인수라는 뜻인가요? 네. \(R(x) = 0\)이면 제식이 피제식을 나누어떨어지게 하는 인수입니다.
