Chia đa thức theo phương pháp chia dài là gì?
Chia đa thức bằng phương pháp chia dài chính là phiên bản đại số của phép chia dài với các con số mà bạn đã học từ nhỏ. Cho một đa thức bị chia \(P(x)\) và một đa thức chia \(D(x)\), phép chia sẽ cho ra thương \(Q(x)\) và số dư \(R(x)\) thỏa mãn đẳng thức $$P(x) = D(x)\cdot Q(x) + R(x)$$ trong đó bậc của \(R(x)\) luôn nhỏ hơn bậc của \(D(x)\). Công cụ này xử lý được đa thức bị chia và đa thức chia với bậc bất kỳ.
Cách sử dụng máy tính
Hãy nhập các hệ số của từng đa thức theo thứ tự từ bậc cao nhất xuống đến hằng số, cách nhau bởi dấu cách. Đừng quên điền số 0 cho những lũy thừa bị khuyết. Ví dụ, đa thức \(x^3 - 3x + 5\) không có số hạng \(x^2\), nên bạn sẽ nhập 1 0 -3 5. Đa thức chia \(x - 2\) được nhập là 1 -2. Nhấn nút tính toán để xem ngay thương và số dư.
Giải thích công thức
Ở mỗi bước, bạn lấy số hạng đứng đầu (bậc cao nhất) của đa thức bị chia hiện tại đem chia cho số hạng đứng đầu của đa thức chia để có được số hạng tiếp theo của thương. Tiếp đó, bạn nhân toàn bộ đa thức chia với số hạng vừa tìm được, lấy đa thức bị chia trừ đi kết quả này, rồi lặp lại quá trình với đa thức mới có bậc thấp hơn. Khi bậc của đa thức còn lại nhỏ hơn bậc của đa thức chia, phần còn lại đó chính là số dư.
Ví dụ minh họa
Chia \(x^2 - 3x + 5\) cho \(x - 2\). Nhập đa thức bị chia 1 -3 5 và đa thức chia 1 -2. Đầu tiên, \(x^2 \div x = x\); lấy hiệu với \(x(x-2) = x^2 - 2x\) ta còn lại \(-x + 5\). Tiếp theo, \(-x \div x = -1\); lấy hiệu với \(-1(x-2) = -x + 2\) ta còn lại \(3\). Vậy \(Q(x) = x - 1\) và \(R(x) = 3\), nghĩa là $$x^2 - 3x + 5 = (x-2)(x-1) + 3$$
Câu hỏi thường gặp
Nếu đa thức chia có bậc cao hơn đa thức bị chia thì sao? Khi đó thương bằng \(0\) và toàn bộ đa thức bị chia chính là số dư.
Làm sao để viết các số hạng bị khuyết? Hãy dùng số 0 làm hệ số cho bất kỳ lũy thừa nào bị thiếu, giữ đúng thứ tự của từng vị trí.
Số dư bằng 0 có nghĩa là đa thức chia là một nhân tử không? Đúng vậy — nếu \(R(x) = 0\) thì đa thức chia chia hết cho đa thức bị chia.
