Что такое деление многочленов в столбик?
Деление многочленов в столбик — это алгебраический аналог обычного деления чисел уголком, которое вы изучали в школе. Имея многочлен-делимое \(P(x)\) и многочлен-делитель \(D(x)\), мы получаем частное \(Q(x)\) и остаток \(R(x)\), которые удовлетворяют тождеству $$P(x) = D(x)\cdot Q(x) + R(x)$$ причём степень \(R(x)\) строго меньше степени \(D(x)\). Этот калькулятор работает с делимым и делителем любой степени.
Как пользоваться калькулятором
Введите коэффициенты каждого многочлена, начиная со старшей степени и заканчивая свободным членом, разделяя их пробелами. Для отсутствующих степеней обязательно ставьте нули. Например, в многочлене \(x^3 - 3x + 5\) нет члена с \(x^2\), поэтому нужно набрать 1 0 -3 5. Делитель \(x - 2\) записывается как 1 -2. Нажмите «Вычислить», чтобы увидеть частное и остаток.
Разбор формулы
На каждом шаге вы делите старший член текущего делимого на старший член делителя — так получается очередной член частного. Затем умножаете весь делитель на этот член, вычитаете результат из делимого и повторяете процедуру с новым многочленом меньшей степени. Как только степень текущего многочлена опускается ниже степени делителя, оставшееся выражение и есть остаток.
Пример с решением
Разделим \(x^2 - 3x + 5\) на \(x - 2\). Вводим делимое 1 -3 5 и делитель 1 -2. Сначала \(x^2 \div x = x\); вычитая \(x(x-2) = x^2 - 2x\), получаем \(-x + 5\). Далее \(-x \div x = -1\); вычитая \(-1(x-2) = -x + 2\), получаем \(3\). Итак, \(Q(x) = x - 1\) и \(R(x) = 3\), то есть $$x^2 - 3x + 5 = (x-2)(x-1) + 3$$
Частые вопросы
Что, если степень делителя выше степени делимого? Тогда частное равно 0, а всё делимое целиком становится остатком.
Как записывать пропущенные члены? Ставьте 0 в качестве коэффициента для каждой отсутствующей степени, сохраняя порядок всех позиций.
Означает ли нулевой остаток, что делитель является множителем? Да — если \(R(x) = 0\), то делитель делит делимое нацело.
