Polinom Bölme Nedir?
Polinom bölme, sayılarda öğrendiğiniz uzun bölme işleminin cebirsel karşılığıdır. Bir bölünen polinom \(P(x)\) ile bir bölen polinom \(D(x)\) verildiğinde; \(P(x) = D(x)\cdot Q(x) + R(x)\) eşitliğini sağlayan bir bölüm \(Q(x)\) ve bir kalan \(R(x)\) üretir. Burada \(R(x)\)'in derecesi her zaman \(D(x)\)'in derecesinden küçüktür. Bu hesaplama aracı, her dereceden bölünen ve bölen polinomu işleyebilir.
Bu Aracı Nasıl Kullanırsınız?
Her polinomun katsayılarını en yüksek dereceli terimden sabit terime doğru, aralarına boşluk koyarak girin. Eksik kuvvetler için mutlaka sıfır eklemeyi unutmayın. Örneğin \(x^3 - 3x + 5\) ifadesinde \(x^2\) terimi bulunmadığından 1 0 -3 5 yazmanız gerekir. \(x - 2\) böleni ise 1 -2 şeklinde girilir. Hesapla düğmesine basarak bölümü ve kalanı görüntüleyin.
Formülün Açıklaması
Her adımda, mevcut bölünenin baş terimini bölenin baş terimine bölerek bir sonraki bölüm terimini elde edersiniz. Ardından bölenin tamamını bu terimle çarpar, sonucu bölünenden çıkarır ve elinizde kalan daha düşük dereceli polinomla işlemi tekrarlarsınız. Kalan polinomun derecesi bölenin derecesinin altına düştüğünde, geriye kalan ifade kalanı verir.
Çözümlü Örnek
\(x^2 - 3x + 5\) ifadesini \(x - 2\)'ye bölelim. Bölünene 1 -3 5, bölene 1 -2 yazın. Önce \(x^2 \div x = x\); \(x(x-2) = x^2 - 2x\) ifadesini çıkardığımızda geriye \(-x + 5\) kalır. Sonra \(-x \div x = -1\); \(-1(x-2) = -x + 2\) ifadesini çıkardığımızda geriye \(3\) kalır. Böylece \(Q(x) = x - 1\) ve \(R(x) = 3\) olur; yani $$x^2 - 3x + 5 = (x-2)(x-1) + 3.$$
Sıkça Sorulan Sorular
Bölenin derecesi bölünenden büyükse ne olur? Bu durumda bölüm \(0\) olur ve bölünenin tamamı kalan olarak kalır.
Eksik terimleri nasıl yazarım? Bulunmayan her kuvvet için katsayı olarak \(0\) kullanın ve tüm konumları sırasıyla koruyun.
Kalanın 0 olması, bölenin bir çarpan olduğu anlamına mı gelir? Evet — eğer \(R(x) = 0\) ise, bölen bölüneni tam olarak böler.
