ما هي القسمة المطولة لكثيرات الحدود؟
القسمة المطولة لكثيرات الحدود هي النظير الجبري للقسمة المطولة التي تعلمتها مع الأعداد. فإذا كان لديك كثير حدود مقسوم \(P(x)\) ومقسوم عليه \(D(x)\)، فإنها تنتج خارج قسمة \(Q(x)\) وباقيًا \(R(x)\) يحققان المتطابقة $$P(x) = D(x)\cdot Q(x) + R(x)$$، حيث تكون درجة الباقي \(R(x)\) أصغر تمامًا من درجة المقسوم عليه \(D(x)\). وتتعامل هذه الحاسبة مع المقسوم والمقسوم عليه من أي درجة.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل معاملات كل كثير حدود بدءًا من حد الدرجة الأعلى ونزولًا حتى الحد الثابت، مفصولة بمسافات. ولا تنسَ إدراج الأصفار للقوى المفقودة. على سبيل المثال، الكثير \(x^3 - 3x + 5\) لا يحتوي على حد \(x^2\)، لذا تكتبه هكذا: 1 0 -3 5. أما المقسوم عليه \(x - 2\) فيُكتب 1 -2. ثم اضغط على زر الحساب لرؤية خارج القسمة والباقي.
شرح الطريقة
في كل خطوة تقسم الحد الرئيسي (ذا الدرجة الأعلى) من المقسوم الحالي على الحد الرئيسي للمقسوم عليه، فتحصل على الحد التالي من خارج القسمة. بعد ذلك تضرب المقسوم عليه بالكامل في هذا الحد، وتطرح الناتج من المقسوم، ثم تكرر العملية مع كثير الحدود الجديد ذي الدرجة الأقل. وعندما تنخفض درجة كثير الحدود المتبقي عن درجة المقسوم عليه، يكون ما تبقّى هو الباقي.
مثال محلول
لنقسم \(x^2 - 3x + 5\) على \(x - 2\). اكتب المقسوم 1 -3 5 والمقسوم عليه 1 -2. أولًا: \(x^2 \div x = x\)؛ وبطرح \(x(x-2)=x^2-2x\) يتبقى \(-x + 5\). ثم \(-x \div x = -1\)؛ وبطرح \(-1(x-2)=-x+2\) يتبقى \(3\). إذن خارج القسمة \(Q(x) = x - 1\) والباقي \(R(x) = 3\)، أي أن $$x^2-3x+5 = (x-2)(x-1) + 3.$$
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كانت درجة المقسوم عليه أعلى من درجة المقسوم؟ في هذه الحالة يكون خارج القسمة \(0\)، ويصبح المقسوم بأكمله هو الباقي.
كيف أكتب الحدود المفقودة؟ استخدم \(0\) كمعامل لأي قوة غير موجودة، مع الحفاظ على ترتيب جميع المواضع.
هل الباقي المساوي للصفر يعني أن المقسوم عليه عامل؟ نعم — إذا كان \(R(x) = 0\)، فإن المقسوم عليه يقسم المقسوم تمامًا دون باقٍ.
