什么是多项式长除法？
多项式长除法是我们小学学过的数字竖式除法在代数中的对应运算。给定被除式 \(P(x)\) 和除式 \(D(x)\)，它会算出商式 \(Q(x)\) 和余式 \(R(x)\)，并满足恒等式 \(P(x) = D(x)\cdot Q(x) + R(x)\)，其中余式 \(R(x)\) 的次数严格小于除式 \(D(x)\) 的次数。本计算器支持任意次数的被除式和除式。
如何使用本计算器
请按照从最高次项到常数项的顺序，依次输入每个多项式的系数，各系数之间用空格隔开。缺项的幂次也要补上系数 0。例如，\(x^3 - 3x + 5\) 没有 \(x^2\) 项，应输入 1 0 -3 5；除式 \(x - 2\) 则输入 1 -2。点击"计算"即可看到商式和余式。
计算原理详解
每一步都用当前被除式的首项除以除式的首项，得到商式的下一项。再把整个除式乘以这一项，从被除式中减去，然后对得到的次数更低的新多项式重复上述过程。当运算中的多项式次数降到低于除式次数时，剩下的部分就是余式。
计算示例
用 \(x^2 - 3x + 5\) 除以 \(x - 2\)。输入被除式 1 -3 5，除式 1 -2。第一步，\(x^2 \div x = x\)；减去 \(x(x-2)=x^2-2x\) 后剩下 \(-x + 5\)。第二步，\(-x \div x = -1\)；减去 \(-1(x-2)=-x+2\) 后剩下 \(3\)。于是 \(Q(x) = x - 1\)，\(R(x) = 3\)，即 $$x^2-3x+5 = (x-2)(x-1) + 3.$$
常见问题
如果除式的次数比被除式高怎么办？这时商式为 0，整个被除式就是余式。
缺项的项该怎么写？凡是缺少的幂次，都用系数 0 占位，保证每一位都按顺序排列。
余式为 0 是不是说明除式是因式？是的——如果 \(R(x) = 0\)，说明除式能整除被除式，即除式是被除式的因式。
