ما هو محوّل الأرقام من النظام العشري إلى الثنائي؟
محوّل الأرقام من العشري إلى الثنائي يأخذ رقمًا مكتوبًا بالنظام العشري الذي نستخدمه يوميًا (الأساس 10، بالأرقام من 0 إلى 9) ويحوّله إلى النظام الثنائي (الأساس 2، الذي يقتصر على الرمزين 0 و1) المستخدم داخل أجهزة الكمبيوتر. الثنائي هو اللغة الأصلية للإلكترونيات الرقمية: فكل قيمة تُخزَّن في الذاكرة، وكل بكسل، وكل تعليمة برمجية تُمثَّل في النهاية على هيئة سلسلة من البتّات. تقوم هذه الأداة بالتحويل لأي عدد صحيح غير سالب، وتُظهر لك السلسلة الثنائية الناتجة وعدد البتّات التي يشغلها الرقم.
طريقة الاستخدام
أدخل عددًا صحيحًا غير سالب في حقل «الرقم العشري» ثم اضغط على زر التحويل. تُرجِع الأداة المكافئ الثنائي، والقيمة العشرية الأصلية، وعدد البتّات. لا تدعم الأداة الأرقام السالبة ولا الكسور العشرية؛ فهي تحوّل الأعداد الصحيحة التي تساوي صفرًا أو أكبر فقط.
شرح الطريقة الحسابية
الأسلوب المتعارف عليه هو القسمة المتكررة على 2. اقسم الرقم على 2 ودوّن باقي القسمة (0 أو 1)، ثم استبدل الرقم بناتج القسمة الصحيح وكرّر العملية إلى أن يصبح الناتج صفرًا. النتيجة الثنائية هي مجموع البواقي مقروءةً بترتيب عكسي — من آخر عملية قسمة إلى أولها.
$$\text{Binary} = \left(\text{Decimal}\right)_{10} \longrightarrow \sum_{i=0}^{k} b_i \cdot 2^{i}\ \text{where}\ b_i = \left\lfloor \frac{\text{Decimal}}{2^{i}} \right\rfloor \bmod 2$$
على سبيل المثال، يأتي البت الأكثر أهمية (أقصى اليسار) من القسمة الأخيرة، بينما يأتي البت الأقل أهمية (أقصى اليمين) من القسمة الأولى. القراءة من الأعلى إلى الأسفل تعطي ترتيبًا خاطئًا، لذا اقرأ البواقي دائمًا من الأسفل إلى الأعلى.
مثال محلول
تحويل العدد 156 إلى النظام الثنائي:
\(156 \div 2 = 78\) والباقي 0
\(78 \div 2 = 39\) والباقي 0
\(39 \div 2 = 19\) والباقي 1
\(19 \div 2 = 9\) والباقي 1
\(9 \div 2 = 4\) والباقي 1
\(4 \div 2 = 2\) والباقي 0
\(2 \div 2 = 1\) والباقي 0
\(1 \div 2 = 0\) والباقي 1
بقراءة البواقي من الأسفل إلى الأعلى نحصل على 10011100، وهو رقم مكوّن من 8 بتّات. للتحقق: \(128 + 16 + 8 + 4 = 156\). ✔
الأسئلة الشائعة
لماذا يقتصر النظام الثنائي على الرمزين 0 و1؟ لأن الأساس 2 يملك رمزين اثنين فقط، بما يطابق الحالتين المستقرتين (مغلق/مفتوح، أو جهد منخفض/مرتفع) في الدوائر الرقمية.
ماذا يعني عدد البتّات؟ هو عدد الأرقام الثنائية اللازمة لتمثيل القيمة، وهو مفيد لفهم حجم التخزين وأنواع البيانات.
هل يمكن تحويل الصفر؟ نعم. الصفر في النظام الثنائي يُمثَّل ببساطة بالرمز 0، أي ببت واحد فقط.
