दशमलव से बाइनरी कन्वर्टर

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दशमलव संख्या

परिणाम

बाइनरी समकक्ष

10011100

बेस 2

दशमलव (बेस 10)	156
बिट्स की संख्या	8

दशमलव से बाइनरी कन्वर्टर क्या है?

दशमलव से बाइनरी कन्वर्टर रोज़मर्रा की बेस-10 प्रणाली (जिसमें 0 से 9 तक के अंक इस्तेमाल होते हैं) में लिखी संख्या को बेस-2 प्रणाली (जिसमें सिर्फ़ 0 और 1 होते हैं) में बदल देता है — यही प्रणाली कंप्यूटर अंदरूनी तौर पर इस्तेमाल करते हैं। बाइनरी डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक्स की मूल भाषा है: मेमोरी में संग्रहित हर मान, हर पिक्सेल और हर निर्देश अंततः बिट्स की एक श्रृंखला ही होता है। यह टूल किसी भी ग़ैर-ऋणात्मक पूर्ण संख्या को बदल देता है और आपको परिणामी बाइनरी स्ट्रिंग के साथ-साथ यह भी बताता है कि वह कितने बिट्स लेती है।

इसका उपयोग कैसे करें

दशमलव संख्या वाले फ़ील्ड में कोई ग़ैर-ऋणात्मक पूर्णांक दर्ज करें और सबमिट करें। कैलकुलेटर आपको बाइनरी समकक्ष, मूल दशमलव मान और बिट लंबाई लौटा देगा। ऋणात्मक संख्याएँ और दशमलव भिन्नें समर्थित नहीं हैं; केवल शून्य या उससे बड़ी पूर्ण संख्याएँ ही बदली जाती हैं।

सूत्र की व्याख्या

मानक तरीका है 2 से बार-बार भाग देना। संख्या को 2 से भाग दें और शेषफल (0 या 1) लिख लें। फिर संख्या की जगह पूर्णांक भागफल रख दें और इस प्रक्रिया को तब तक दोहराते रहें जब तक भागफल 0 न हो जाए। बाइनरी परिणाम वे सभी शेषफल हैं जिन्हें उल्टे क्रम में पढ़ा जाता है — यानी आख़िरी भाग से लेकर पहले भाग तक।

$$\text{Binary} = \left(\text{Decimal}\right)_{10} \longrightarrow \sum_{i=0}^{k} b_i \cdot 2^{i}\ \text{where}\ b_i = \left\lfloor \frac{\text{Decimal}}{2^{i}} \right\rfloor \bmod 2$$

उदाहरण के लिए, सबसे महत्वपूर्ण बिट (MSB) आख़िरी भाग से आता है और सबसे कम महत्वपूर्ण बिट (LSB) पहले भाग से। ऊपर से नीचे पढ़ने पर ग़लत क्रम मिलता है, इसलिए शेषफल हमेशा नीचे से ऊपर की ओर पढ़ें।

हर बाइनरी अंक दो की एक घात दर्शाता है, जिन्हें जोड़कर दशमलव मान मिलता है।

हल किया हुआ उदाहरण

156 को बाइनरी में बदलें:

\(156 \div 2 = 78\) शेष 0
\(78 \div 2 = 39\) शेष 0
\(39 \div 2 = 19\) शेष 1
\(19 \div 2 = 9\) शेष 1
\(9 \div 2 = 4\) शेष 1
\(4 \div 2 = 2\) शेष 0
\(2 \div 2 = 1\) शेष 0
\(1 \div 2 = 0\) शेष 1

शेषफलों को नीचे से ऊपर पढ़ने पर मिलता है 10011100, यानी एक 8-बिट संख्या। जाँचें: \(128 + 16 + 8 + 4 = 156\). ✔

2 से बार-बार भाग: शेषफल इकट्ठा करें और नीचे से ऊपर पढ़ें।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

बाइनरी में सिर्फ़ 0 और 1 ही क्यों होते हैं? क्योंकि बेस 2 में बिल्कुल दो ही प्रतीक होते हैं, जो डिजिटल सर्किट की दो स्थिर अवस्थाओं (ऑफ़/ऑन, कम/ज़्यादा वोल्टेज) से मेल खाते हैं।

बिट संख्या का क्या मतलब है? यह उस मान को दर्शाने के लिए ज़रूरी बाइनरी अंकों की गिनती है — जो स्टोरेज साइज़ और डेटा टाइप को समझने में उपयोगी है।

क्या यह 0 को बदल सकता है? हाँ। बाइनरी में शून्य बस 0 ही होता है, जिसे एक ही बिट से दर्शाया जाता है।