यह कन्वर्टर क्या करता है
यह टूल किसी पूर्ण संख्या (whole number) को कंप्यूटिंग के चार सबसे आम नंबर सिस्टम में बदलता है: बाइनरी (बेस 2), ऑक्टल (बेस 8), डेसिमल (बेस 10) और हेक्साडेसिमल (बेस 16)। बस कोई भी मान दर्ज करें, कैलकुलेटर को बताएं कि वह किस बेस में लिखा है, और यह एक ही बार में चारों सिस्टम में उसका समकक्ष रूप दिखा देगा।
इसका उपयोग कैसे करें
वैल्यू बॉक्स में अपनी संख्या टाइप करें, ड्रॉप-डाउन से उसका सोर्स बेस चुनें, और फिर परिणाम पढ़ें। हेक्साडेसिमल के लिए आप अंक 0-9 और अक्षर A-F का उपयोग कर सकते हैं (छोटे या बड़े अक्षर से कोई फर्क नहीं पड़ता), और शुरुआत में लगा 0x या 0b प्रिफ़िक्स अपने-आप हटा दिया जाता है। अगर कोई अंक चुने गए बेस के लिए मान्य नहीं है, तो परिणाम शून्य पर लौट आता है।
फ़ॉर्मूला समझें
किसी संख्या को डेसिमल में पढ़ने के लिए, हर अंक को बेस की उसकी पोज़ीशन वाली घात (दाईं ओर से 0 से गिनती शुरू) से गुणा किया जाता है और सभी गुणनफलों को जोड़ दिया जाता है:
$$\text{value} = \sum_{i=0}^{k-1} d_i \cdot \text{base}^{\,i}$$उल्टी दिशा में जाने के लिए, डेसिमल मान को बार-बार लक्ष्य बेस से भाग दिया जाता है; हर शेषफल (remainder) एक अंक होता है, और शेषफलों को आख़िरी से पहले की ओर पढ़ने पर बदली हुई संख्या मिलती है।
हल किया हुआ उदाहरण
बाइनरी 1111 को लें। डेसिमल में यह \(1\times2^3 + 1\times2^2 + 1\times2^1 + 1\times2^0 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15\) होता है।
15 को हेक्साडेसिमल में बदलें: \(15 \div 16 = 0\) शेषफल 15, और 15 का मान अंक F होता है। ऑक्टल में, \(15 \div 8 = 1\) शेषफल 7, यानी यह 17 है।
सामान्य संख्या-प्रणाली समतुल्य
कंप्यूटिंग में उपयोग की जाने वाली चार स्थितिगत संख्या प्रणालियां समान मान साझा करती हैं — केवल आधार (रेडिक्स) भिन्न होता है। दशमलव (आधार 10) रोज़मर्रा की प्रणाली है; बाइनरी (आधार 2) वह है जिस तरह डेटा भौतिक रूप से संग्रहीत होता है; ऑक्टल (आधार 8) और हेक्साडेसिमल (आधार 16) बिट्स को समूहित करने के लिए कॉम्पैक्ट शॉर्टहैंड हैं। नीचे दी गई तालिका सभी चार प्रणालियों में सबसे अधिक बार आने वाले मानों को पंक्तिबद्ध करती है।
| दशमलव (आधार 10) | बाइनरी (आधार 2) | ऑक्टल (आधार 8) | हेक्स (आधार 16) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
| 32 | 100000 | 40 | 20 |
| 64 | 1000000 | 100 | 40 |
| 128 | 10000000 | 200 | 80 |
| 255 | 11111111 | 377 | FF |
| 256 | 100000000 | 400 | 100 |
| 1024 | 10000000000 | 2000 | 400 |
ध्यान दें कि 255 (सबसे बड़ा मान जो एक 8-बिट बाइट पकड़ सकता है) बाइनरी में आठ 1s हैं और हेक्स में FF है, जबकि 256 को नौवें बिट की आवश्यकता है। ये सीमा मान रंगों, मेमोरी आकार और नेटवर्क मास्क में लगातार दिखाई देते हैं।
मुख्य शर्तें समझाई गई
- आधार / रेडिक्स
- विशिष्ट अंक प्रतीकों की संख्या जो एक प्रणाली उपयोग करती है, और वह मान जिसे आप बाईं ओर जाते समय प्रत्येक स्थान से गुणा करते हैं। दशमलव का आधार 10 है (अंक 0–9), बाइनरी का आधार 2 है (0–1), ऑक्टल का आधार 8 है (0–7) और हेक्साडेसिमल का आधार 16 है (0–9 फिर A–F)। स्थिति \(i\) में एक अंक \(d_i\) कुल में \(d_i \cdot \text{आधार}^{\,i}\) योगदान देता है।
- बिट
- एक बाइनरी अंक — डेटा की सबसे छोटी इकाई, जो एक एकल 0 या 1 रखती है। \(n\) बिट्स \(2^n\) विशिष्ट मानों का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं।
- निबल
- 4 बिट्स का एक समूह। एक निबल \(2^4 = 16\) मान रखता है, जो बिल्कुल एक हेक्साडेसिमल अंक (0–F) है। यही कारण है कि हेक्स बाइनरी पर इतनी अच्छी तरह से मैप होता है — प्रत्येक हेक्स अंक एक निबल है।
- बाइट
-
8 बिट्स का एक समूह (दो निबल्स), \(2^8 = 256\) मानों का प्रतिनिधित्व करते हुए, 0 से 255 तक। एक बाइट दो हेक्स अंकों के रूप में लिखा जाता है, उदा.
FF= 255। - सबसे महत्वपूर्ण अंक (MSD)
- सबसे बायां अंक, जो सबसे बड़ा स्थितिगत भार रखता है (आधार की सर्वोच्च शक्ति)। बाइनरी में यह सबसे महत्वपूर्ण बिट (MSB) है।
- कम से कम महत्वपूर्ण अंक (LSD)
- सबसे दायां अंक, सबसे छोटे भार के साथ (\(\text{आधार}^0 = 1\))। बाइनरी में यह कम से कम महत्वपूर्ण बिट (LSB) है और यह निर्धारित करता है कि कोई मान विषम है या सम।
- 0b उपसर्ग
-
एक सम्मेलन (C, Python और अन्य में उपयोग किया जाता है) जो एक लिटरल को बाइनरी के रूप में चिह्नित करता है, उदा.
0b1010दशमलव 10 का अर्थ है।0bकेवल संकेतन है, मान का हिस्सा नहीं। - 0x उपसर्ग
-
हेक्साडेसिमल लिटरल के लिए मानक मार्कर, उदा.
0xFFदशमलव 255 का अर्थ है। ऑक्टल को अक्सर एक अग्रणी0या0oउपसर्ग के साथ दिखाया जाता है। - हेक्स अंक A–F
-
क्योंकि हेक्साडेसिमल को 16 प्रतीकों की आवश्यकता है लेकिन केवल 0–9 साधारण अंक के रूप में मौजूद हैं, अक्षर A–F मान 10–15 के लिए खड़े हैं:
A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15। उन्हें बड़े या छोटे अक्षर में लिखा जा सकता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या यह हेक्स अक्षरों को संभालता है? हां — बेस 16 के लिए A–F (बड़े या छोटे अक्षर) स्वीकार किए जाते हैं।
क्या मैं ऋणात्मक या भिन्न (fractional) संख्याएं बदल सकता हूं? नहीं, यह कन्वर्टर केवल गैर-ऋणात्मक पूर्ण संख्याओं के साथ काम करता है।
मेरे डेसिमल उत्तर में हज़ार के विभाजक (thousands separators) क्यों दिखते हैं? इन्हें आसानी से पढ़ने के लिए जोड़ा जाता है; बाइनरी, ऑक्टल और हेक्स के परिणाम बिना विभाजक के दिखाए जाते हैं क्योंकि वे पोज़ीशन-आधारित कोड हैं।
