Что такое конвертер из десятичной в восьмеричную систему?
Этот инструмент переводит десятичное число (основание 10 — привычная нам система счисления) в его восьмеричный эквивалент (основание 8). Восьмеричная система использует только цифры от 0 до 7. Исторически она была популярна в вычислительной технике, потому что три двоичных бита аккуратно соответствуют одной восьмеричной цифре. Восьмеричные числа встречаются и сегодня — прежде всего в правах доступа к файлам в Unix/Linux, например в команде chmod 755.
Как пользоваться конвертером
Введите в поле неотрицательное целое число и нажмите кнопку. Конвертер выдаст восьмеричную запись и для удобства продублирует исходное десятичное значение. Отрицательные числа считаются равными нулю.
Как это работает: формула
Перевод выполняется методом последовательного деления на 8. Разделите число на 8 и запишите остаток (от 0 до 7). Замените число на целую часть от деления (частное) и повторяйте, пока частное не станет равным 0. Восьмеричный результат — это последовательность остатков, прочитанная в обратном порядке: от последнего остатка к первому.
$$\text{Octal} = \left(\text{Decimal}\right)_{10} = \left(\sum_{i=0}^{k} d_i \cdot 8^{\,i}\right)_{8}$$
$$d_i = \left(\left\lfloor \frac{\text{Decimal}}{8^{\,i}} \right\rfloor \bmod 8\right)$$
Разбор примера
Переведём число 125 в восьмеричную систему:
\(125 \div 8 = 15\), остаток 5
\(15 \div 8 = 1\), остаток 7
\(1 \div 8 = 0\), остаток 1
Читаем остатки снизу вверх и получаем 175. Проверка: $$1\times 64 + 7\times 8 + 5\times 1 = 64 + 56 + 5 = 125. \checkmark$$
Частые вопросы
Какие цифры используются в восьмеричной системе? Только 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7 — цифр 8 и 9 в ней нет.
Чему равен десятичный 0 в восьмеричной системе? Это просто 0.
Почему восьмеричная система используется в правах доступа к файлам? Каждая группа прав (чтение = 4, запись = 2, выполнение = 1) в сумме даёт значение от 0 до 7 — а это ровно одна восьмеричная цифра. Поэтому права доступа получаются компактными и удобными для чтения.
