모듈로 계산기란?
모듈로 계산기는 한 수(피제수)를 다른 수(제수)로 나눴을 때의 나머지를 구하는 수학 도구입니다. 모듈로 연산은 여러 프로그래밍 언어에서 % 기호로 표현되며, 나눗셈 후 남는 나머지 값을 찾아냅니다.
모듈로 계산기는 언제 사용할까?
모듈로 연산은 다양한 분야에서 실용적으로 활용됩니다.
- 컴퓨터 프로그래밍에서 일정 범위 내의 난수 생성처럼 순환(주기) 동작을 구현할 때
- 숫자가 홀수인지 짝수인지 판별할 때 (짝수는 n % 2 = 0)
- 암호학과 해시 함수에서 값을 특정 범위 안으로 맞출 때
모듈로 계산 방법
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모듈로 연산은 다음 공식을 따릅니다.
a mod b = a - b × floor(a ÷ b)
여기서 각 기호의 의미는 다음과 같습니다.
- a는 피제수(나눠지는 수)입니다
- b는 제수(나누는 수)입니다
- floor(x)는 x를 가장 가까운 정수로 내림한 값입니다
정수의 경우 모듈로는 단순히 나눗셈 후의 나머지입니다. 소수의 경우에는 먼저 몫을 구한 뒤 가장 가까운 정수로 내림하고, 그다음 나머지를 계산합니다.
예시
예시 1: 기본 정수 모듈로
17 mod 5의 결과를 구해 봅시다.
| 피제수 (a) | 제수 (b) | 계산 과정 | 결과 |
|---|---|---|---|
| 17 | 5 | 17 - 5 × floor(17 ÷ 5) = 17 - 5 × 3 = 17 - 15 | 2 |
예시 2: 음수 피제수
-13 mod 4의 결과를 구해 봅시다.
| 피제수 (a) | 제수 (b) | 계산 과정 | 결과 |
|---|---|---|---|
| -13 | 4 | -13 - 4 × floor(-13 ÷ 4) = -13 - 4 × (-4) = -13 + 16 | 3 |
예시 3: 소수
7.5 mod 2.2의 결과를 구해 봅시다.
| 피제수 (a) | 제수 (b) | 계산 과정 | 결과 |
|---|---|---|---|
| 7.5 | 2.2 | 7.5 - 2.2 × floor(7.5 ÷ 2.2) = 7.5 - 2.2 × 3 = 7.5 - 6.6 | 0.9 |
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