剰余（mod）計算ツールとは？
剰余計算ツールとは、ある数（被除数）を別の数（除数）で割ったときの「余り」を求める数学ツールです。剰余演算（モジュロ演算）は、多くのプログラミング言語で「%」記号を使って表され、割り算の後に残る余りを求める操作を指します。
どんなときに使う？
剰余演算には、次のようなさまざまな実用的な使い道があります。
- プログラミングで周期的な処理を実装するとき（例：指定した範囲内で乱数を生成する）
- 偶数・奇数を判定するとき（偶数なら n % 2 = 0 になる）
- 暗号処理やハッシュ関数で、値を特定の範囲内に収めたいとき
剰余の計算方法
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剰余演算は次の式で求められます。
a mod b = a − b × floor(a ÷ b)
各記号の意味は次のとおりです。
- a は被除数（割られる数）
- b は除数（割る数）
- floor(x) は x を超えない最大の整数に切り下げる関数（床関数）
整数の場合、剰余は単純に割り算の余りそのものです。小数の場合は、まず商を求めてから整数に切り下げ、その上で余りを計算します。
計算例
例1：基本的な整数の剰余
17 mod 5 を求めてみましょう。
| 被除数（a） | 除数（b） | 計算式 | 結果 |
|---|---|---|---|
| 17 | 5 | 17 − 5 × floor(17 ÷ 5) = 17 − 5 × 3 = 17 − 15 | 2 |
例2：被除数がマイナスの場合
−13 mod 4 を求めてみましょう。
| 被除数（a） | 除数（b） | 計算式 | 結果 |
|---|---|---|---|
| -13 | 4 | −13 − 4 × floor(−13 ÷ 4) = −13 − 4 × (−4) = −13 + 16 | 3 |
例3：小数の場合
7.5 mod 2.2 を求めてみましょう。
| 被除数（a） | 除数（b） | 計算式 | 結果 |
|---|---|---|---|
| 7.5 | 2.2 | 7.5 − 2.2 × floor(7.5 ÷ 2.2) = 7.5 − 2.2 × 3 = 7.5 − 6.6 | 0.9 |
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