최소공배수 계산기 (LCM)

LCM 계산기는 무엇을 해주나요?

LCM 계산기는 입력한 여러 정수의 최소공배수(LCM, Least Common Multiple)를 찾아 줍니다. 최소공배수란 입력한 모든 수로 나누어떨어지는 가장 작은 양의 정수를 말합니다. 정수 목록을 하나의 입력란에 넣으면, 그 수들의 공통 최소공배수 하나를 결과로 돌려줍니다. 분모가 다른 분수를 더할 때, 일정한 주기로 반복되는 일정을 계획할 때, 또는 정수론 문제를 풀 때 아주 유용합니다.

사용 방법

숫자 — 입력란에 두 개 이상의 정수를 입력하세요.
쉼표, 세미콜론, 공백 중 무엇으로 구분해도 됩니다. 계산기는 쉼표(영문 쉼표와 전각 쉼표 모두), 세미콜론, 그리고 모든 공백 문자를 기준으로 숫자를 나눕니다.
음의 정수도 입력할 수 있습니다. 정규식 -?\d+ 패턴에 맞는 올바른 정수만 인식하므로, 엉뚱한 문자는 자동으로 무시됩니다.

예를 들어 4, 6, 8을 입력하면 [4, 6, 8]이라는 목록으로 읽습니다.

공식 설명

두 수의 경우, 이 계산기는 최소공배수(LCM)와 최대공약수(GCD) 사이의 고전적인 관계를 이용합니다.

$$\text{LCM}(a, b) = \frac{|a \cdot b|}{\text{GCD}(a, b)}$$

두 개보다 많은 수를 입력하면, 목록을 순서대로 접어 가며 계산합니다. 먼저 처음 두 수의 LCM을 구하고, 그 결과와 다음 수의 LCM을 구하는 식으로 차례로 진행합니다. 코드로 표현하면 reduce/inject 방식, 즉 LCM(a, b, c) = LCM(LCM(a, b), c)가 됩니다.

두 수의 곱을 최대공약수로 나누어 최소공배수를 구하는 과정을 보여 주는 도표로, 겹치는 소인수 집합이 표시되어 있음 — 두 수의 최소공배수는 두 수의 곱을 최대공약수로 나눈 값과 같다.

예제로 살펴보기

4, 6, 8을 입력했다고 가정해 봅시다.

1단계: GCD(4, 6) = 2이므로, $\text{LCM}(4, 6) = \frac{4 \times 6}{2} = \frac{24}{2} = 12$.
2단계: GCD(12, 8) = 4이므로, $\text{LCM}(12, 8) = \frac{12 \times 8}{4} = \frac{96}{4} = 24$.

계산기는 24를 결과로 돌려줍니다. 4, 6, 8 모두로 나누어떨어지는 가장 작은 수입니다.