최소공통분모(LCD) 계산기란?
최소공통분모(LCD) 계산기는 여러 분수의 최소공통분모, 즉 모든 분모가 나누어떨어지는 가장 작은 수를 찾아 줍니다. 분수를 더하거나 빼고, 서로 크기를 비교하려면 먼저 모든 분수가 같은 분모를 가져야 하는데, 이때 꼭 필요한 값이 바로 LCD입니다. 1/4 같은 일반 분수, 5 같은 정수는 물론 여러 값을 한꺼번에 입력할 수도 있습니다.
사용 방법
입력란에 분수를 쉼표로 구분해 입력하면 됩니다. 예를 들어 1/4, 3/8, 5/6처럼요. 계산기는 입력한 텍스트를 읽어 쉼표 기준으로 나누고, 공백을 정리한 뒤 a/b(분수)나 c(정수) 형식에 맞는 값만 인식합니다. 형식에 맞지 않는 글자는 무시하므로, 불필요한 텍스트가 섞여도 결과에 영향을 주지 않습니다.
- 분수:
분자/분모형태로 입력하며, 계산에는 분모만 사용됩니다. - 정수: 분모가 1인 값으로 처리됩니다.
- 구분자: 값과 값 사이는 항상 쉼표로 구분합니다.
계산 공식 이해하기
LCD는 결국 모든 분모의 최소공배수(LCM)입니다. 계산기는 각 입력값에서 분모를 뽑아낸 뒤(정수는 1로 처리), 두 개씩 차례로 묶어 계산합니다: \(\operatorname{lcm}(a, b, c) = \operatorname{lcm}(\operatorname{lcm}(a, b), c)\). 두 수의 최소공배수는 최대공약수(GCD)를 이용해 구합니다:
$$\operatorname{lcm}(a, b) = \frac{a \times b}{\gcd(a, b)}$$
예제로 살펴보기
1/4, 3/8, 5/6을 입력했다고 가정해 봅시다. 분모는 각각 4, 8, 6입니다.
- \(\operatorname{lcm}(4, 8) = 8\)
- \(\operatorname{lcm}(8, 6) = \dfrac{8 \times 6}{\gcd(8, 6)} = \dfrac{48}{2} = 24\)
따라서 최소공통분모는 24입니다. 이제 각 분수를 6/24, 9/24, 20/24로 다시 써서 더하거나 비교할 수 있습니다.
자주 묻는 질문
분자가 LCD에 영향을 주나요? 아니요. LCD는 분모에 의해서만 결정되므로, 계산기는 슬래시(/) 뒤의 분모 부분만 사용합니다.
5 같은 정수를 입력하면 어떻게 되나요? 정수는 5/1로 처리되어 분모가 1이 됩니다. 분모 1은 최소공배수를 바꾸지 않습니다.
LCD와 LCM은 같은 건가요? 네. 여러 분수의 최소공통분모(LCD)는 그 분모들의 최소공배수(LCM)와 정확히 같습니다.
