ما الذي تقوم به حاسبة المقام المشترك الأصغر
تساعدك حاسبة المقام المشترك الأصغر على إيجاد المقام المشترك الأصغر لمجموعة من الكسور، أي أصغر عدد تقبل عليه جميع المقامات القسمة دون باقٍ. وهذه القيمة ضرورية عند جمع الكسور أو طرحها أو المقارنة بينها، لأن الكسور يجب أن تتساوى في المقام قبل أن تصبح هذه العمليات ممكنة. يمكنك إدخال كسور عادية مثل 1/4، أو أعداد صحيحة مثل 5، أو عدة قيم في وقت واحد.
طريقة الاستخدام
اكتب الكسور في خانة الإدخال مفصولة بفواصل، على سبيل المثال: 1/4, 3/8, 5/6. تقرأ الحاسبة النص، ثم تفصله عند كل فاصلة، وتزيل المسافات الزائدة، وتحتفظ فقط بالقيم التي تطابق صيغة a/b (كسر) أو c (عدد صحيح). أما أي نص لا يطابق هذه الصيغة فيتم تجاهله، حتى لا تؤثر الأحرف الزائدة على النتيجة.
- الكسور: تُكتب على هيئة
البسط/المقام— ولا يُستخدم سوى المقام. - الأعداد الصحيحة: تُعامَل وكأن مقامها يساوي 1.
- الفاصل: دائمًا فاصلة بين القيم.
شرح المعادلة
المقام المشترك الأصغر ما هو إلا المضاعف المشترك الأصغر (LCM) لجميع المقامات. تستخرج الحاسبة المقام من كل قيمة (مستخدمةً الرقم 1 للأعداد الصحيحة)، ثم تجمعها ثنائيًا على هذا النحو: \( \operatorname{lcm}(a, b, c) = \operatorname{lcm}(\operatorname{lcm}(a, b), c) \). ويُحسب المضاعف المشترك الأصغر لعددين انطلاقًا من القاسم المشترك الأكبر بينهما:
$$ \operatorname{lcm}(a, b) = \frac{a \times b}{\gcd(a, b)} $$
مثال محلول
لنفترض أنك أدخلت 1/4, 3/8, 5/6. تكون المقامات هي 4 و8 و6.
- $$ \operatorname{lcm}(4, 8) = 8 $$
- $$ \operatorname{lcm}(8, 6) = \frac{8 \times 6}{\gcd(8, 6)} = \frac{48}{2} = 24 $$
إذن المقام المشترك الأصغر هو 24. وبعد ذلك يمكنك إعادة كتابة الكسور على شكل 6/24 و9/24 و20/24 لجمعها أو المقارنة بينها.
الأسئلة الشائعة
هل يؤثر البسط على المقام المشترك الأصغر؟ لا. يعتمد المقام المشترك الأصغر على المقامات فقط، لذا تستخدم الحاسبة الجزء الذي يلي الشرطة المائلة فقط.
ماذا لو أدخلت عددًا صحيحًا مثل 5؟ يُعامَل العدد الصحيح على أنه 5/1، أي أن مقامه يساوي 1، وهو ما لا يغيّر المضاعف المشترك الأصغر إطلاقًا.
هل المقام المشترك الأصغر هو نفسه المضاعف المشترك الأصغر؟ نعم — فالمقام المشترك الأصغر لمجموعة من الكسور يساوي تمامًا المضاعف المشترك الأصغر لمقاماتها.
