LCD कैलकुलेटर क्या करता है
LCD कैलकुलेटर भिन्नों के एक समूह के लिए लघुत्तम समापवर्त्य हर (least common denominator) निकालता है — यानी वह सबसे छोटी संख्या जिससे हर भिन्न का हर पूरी तरह विभाजित हो जाए। भिन्नों को जोड़ने, घटाने या आपस में तुलना करने के लिए यही मान चाहिए होता है, क्योंकि किसी भी क्रिया से पहले सभी भिन्नों का हर एक समान होना ज़रूरी है। आप साधारण भिन्न जैसे 1/4, पूर्ण संख्याएँ जैसे 5, या एक साथ कई मान डाल सकते हैं।
इसका उपयोग कैसे करें
अपनी भिन्नें इनपुट बॉक्स में अल्पविराम से अलग करके लिखें, जैसे: 1/4, 3/8, 5/6। कैलकुलेटर इस टेक्स्ट को पढ़ता है, अल्पविराम पर अलग करता है, अतिरिक्त खाली जगह हटाता है और केवल उन्हीं मानों को रखता है जो a/b (भिन्न) या c (पूर्ण संख्या) के पैटर्न से मेल खाते हैं। जो कुछ भी इस पैटर्न में फिट नहीं बैठता उसे छोड़ दिया जाता है, इसलिए बीच में आया कोई फालतू टेक्स्ट नतीजे को खराब नहीं करेगा।
- भिन्न:
अंश/हरके रूप में डालें — केवल हर का ही उपयोग होता है। - पूर्ण संख्याएँ: इन्हें 1 हर वाली संख्या माना जाता है।
- विभाजक: मानों के बीच हमेशा अल्पविराम लगाएँ।
सूत्र की व्याख्या
LCD दरअसल सभी हरों का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ही होता है। कैलकुलेटर हर मान से उसका हर निकालता है (साधारण पूर्णांकों के लिए 1 लेता है), फिर उन्हें जोड़े-दर-जोड़े मिलाता है:
$$\operatorname{LCM}(a, b, c) = \operatorname{LCM}(\operatorname{LCM}(a, b), c)$$दो संख्याओं का LCM उनके महत्तम समापवर्तक से निकाला जाता है:
$$\operatorname{LCM}(a, b) = \frac{a \times b}{\operatorname{GCD}(a, b)}$$
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए आप 1/4, 3/8, 5/6 डालते हैं। यहाँ हर हैं 4, 8 और 6।
- \(\operatorname{LCM}(4, 8) = 8\)
- \(\operatorname{LCM}(8, 6) = \dfrac{8 \times 6}{\operatorname{GCD}(8, 6)} = \dfrac{48}{2} = 24\)
तो लघुत्तम समापवर्त्य हर 24 है। अब आप इन भिन्नों को 6/24, 9/24 और 20/24 के रूप में लिख सकते हैं ताकि उन्हें जोड़ा या आपस में तुलना किया जा सके।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या अंश का LCD पर कोई असर पड़ता है? नहीं। LCD केवल हरों पर निर्भर करता है, इसलिए कैलकुलेटर हर स्लैश के बाद वाले हिस्से का ही उपयोग करता है।
अगर मैं 5 जैसी पूर्ण संख्या डालूँ तो? पूर्ण संख्या को 5/1 माना जाता है, यानी उसका हर 1 होता है, जो LCM को कभी नहीं बदलता।
क्या LCD और LCM एक ही हैं? हाँ — भिन्नों के किसी समूह का लघुत्तम समापवर्त्य हर ठीक उनके हरों का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ही होता है।
