ماذا تفعل حاسبة المضاعف المشترك الأصغر؟
تُوجد حاسبة المضاعف المشترك الأصغر (LCM) أصغر مضاعف مشترك لمجموعة من الأعداد الصحيحة — أي أصغر عدد صحيح موجب يقبل القسمة على كل عدد تُدخله دون باقٍ. تقبل الحاسبة قائمة من الأعداد الصحيحة في حقل واحد وتُعيد نتيجة واحدة هي المضاعف المشترك الأصغر لها جميعًا. وهذا مفيد جدًا عند جمع الكسور ذات المقامات المختلفة، وجدولة الأحداث المتكررة، وحل مسائل نظرية الأعداد.
طريقة الاستخدام
- الأعداد — اكتب عددين صحيحين أو أكثر في حقل الإدخال.
- افصل بينها بفواصل أو فواصل منقوطة أو مسافات — تتعرّف الحاسبة على الفواصل (الإنجليزية والكاملة العرض) والفواصل المنقوطة وأي مسافة بيضاء.
- يمكنك إدخال أعداد صحيحة سالبة؛ وتحتفظ الحاسبة فقط بالأعداد الصحيحة الصحيحة (المطابقة للنمط
-?\d+)، لذا يُتجاهَل أي نص آخر تلقائيًا.
على سبيل المثال، عند إدخال 4, 6, 8 تُقرأ القائمة كالتالي: [4، 6، 8].
شرح المعادلة
في حالة عددين، تعتمد الحاسبة على العلاقة الكلاسيكية بين المضاعف المشترك الأصغر (LCM) والقاسم المشترك الأكبر (GCD):
$$\text{LCM}(a,\,b) = \frac{|a \cdot b|}{\gcd(a,\,b)}$$
وعندما تُدخل أكثر من عددين، تطبّق الحاسبة العملية على القائمة بالتتابع — فتحسب المضاعف المشترك الأصغر لأول عددين، ثم تأخذ المضاعف المشترك الأصغر لتلك النتيجة مع العدد التالي، وهكذا. وبلغة البرمجة، هذه عملية اختزال (reduce): LCM(a, b, c) = LCM(LCM(a, b), c).
مثال محلول
لنفترض أنك أدخلت 4, 6, 8:
- الخطوة 1: \(\gcd(4, 6) = 2\)، إذن \(\text{LCM}(4, 6) = \frac{4 \times 6}{2} = \frac{24}{2} = 12\).
- الخطوة 2: \(\gcd(12, 8) = 4\)، إذن \(\text{LCM}(12, 8) = \frac{12 \times 8}{4} = \frac{96}{4} = 24\).
تُعيد الحاسبة النتيجة 24 — وهي أصغر عدد يقبل القسمة على 4 و6 و8 جميعًا دون باقٍ.
الأسئلة الشائعة
هل يمكنني إدخال أكثر من عددين؟ نعم. لا يوجد حد أقصى ثابت — تعالج الأداة القائمة كاملة وتطبّق المضاعف المشترك الأصغر بين كل عددين على التوالي حتى تبقى نتيجة واحدة.
ماذا يحدث مع الأعداد السالبة؟ الأعداد السالبة مقبولة وتُحلَّل بشكل صحيح. وبما أن المعادلة تستخدم القيمة المطلقة للجداء، فإن المضاعف المشترك الأصغر يظهر دائمًا كعدد صحيح موجب.
ماذا لو أدخلت حروفًا أو رموزًا؟ تُستبعَد العناصر غير الرقمية تلقائيًا. وتُستخدَم فقط المُدخلات المطابقة لنمط العدد الصحيح الصحيح، لذا يُعامَل الإدخال 4, x, 6 بالطريقة نفسها التي يُعامَل بها 4, 6.
