分数の累乗計算機とは？
この計算機は、分数 \((a/b)\) を整数または分数 \((p/q)\) の指数で累乗します。代数の指数法則にもとづいて計算するため、\((2/3)^2\) や \((4/9)^{1/2}\) のような式を手計算せずにすばやく求められます。数学の法則は世界共通なので、どの国の方でもそのまま使える普遍的なツールです。
使い方
まず底となる分数を、分子 \((a)\) と分母 \((b)\) に分けて入力します。次に指数を、分子 \((p)\) と分母 \((q)\) に分けて入力してください。ふつうの整数乗をしたいときは、指数の分母を 1 のままにします。たとえば指数 \(2/1\) は「2乗」を意味します。「計算」を押すと、結果に加えて、約分後の底の値や指数の小数値も表示されます。
計算式の解説
分数の累乗の法則は $$\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$$ です。つまり分子・分母のそれぞれに指数がかかります。指数自体が分数 \(p/q\) の場合は、累乗と累乗根を組み合わせた形になります。$$x^{\frac{p}{q}} = \left(x^p\right)^{\frac{1}{q}}$$ であり、これは「x の q乗根を p乗したもの」と同じです。本ツールはまず底を一つの小数値に直し、そのうえで累乗関数を用いて指数を一括で適用します。
計算例
\((2/3)^2\) を求めてみましょう。底は \(2 \div 3 = 0.6667\)、指数は \(2 \div 1 = 2\) です。したがって $$\left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9} \approx 0.4444$$ となります。もう一つの例として、\((4/1)^{1/2}\) は 4 の平方根なので 2 になります。
よくある質問
指数にマイナスを使えますか？ はい。負の指数は逆数になります。$$\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n$$ です。
負の底に分数の指数を使うとどうなりますか？ 負の数の偶数乗根は実数にならないため、結果が未定義（NaN）と表示される場合があります。
なぜ長い小数になるのですか？ 累乗根や多くのべき乗は無理数になるため、小数点以下数桁に丸めて表示しています。
