Máy Tính Vector

Nhập phép tính

Vector A — X

Vector A — Y

Vector A — Z

Vector B — X

Vector B — Y

Vector B — Z

Công thức

Show calculation steps (4)

1. Magnitude of A

   

   Length of vector A

2. Magnitude of B

   

   Length of vector B

3. Cross Product

   

   Vector cross product A x B with components Cx, Cy, Cz

4. Angle Between Vectors

   

   Angle in degrees between A and B from the dot product

Kết quả

Tích vô hướng (A · B)

32

đại lượng vô hướng

Độ lớn của A	3,7417
Độ lớn của B	8,775
Tích có hướng A × B	(-3, 6, -3)
Độ lớn của A × B	7,3485
Góc giữa A và B	12,93°

Máy Tính Vector là gì?

Máy Tính Vector này làm việc với hai vector trong không gian ba chiều là A và B, mỗi vector được xác định bởi các thành phần X, Y và Z. Từ sáu con số đó, công cụ tính được những đại lượng vector phổ biến nhất trong toán học, vật lý và kỹ thuật: độ lớn (chiều dài) của từng vector, tích vô hướng, tích có hướng và góc giữa hai vector. Đây là một công cụ toán học mang tính phổ quát — không phụ thuộc vào quốc gia hay hệ đơn vị cụ thể nào.

Cách sử dụng

Nhập các thành phần X, Y, Z cho Vector A và Vector B. Nếu thành phần nào không cần dùng thì để giá trị 0 (với vector 2 chiều, bạn chỉ cần đặt Z bằng 0). Nhấn nút tính toán, bạn sẽ thấy tích vô hướng được làm nổi bật, cùng với chi tiết về độ lớn của từng vector, vector tích có hướng, độ lớn của nó và góc giữa A và B tính theo độ.

Giải thích các công thức

Độ lớn của một vector là căn bậc hai của tổng bình phương các thành phần:

$$\lVert v\rVert = \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}$$

Tích vô hướng nhân các thành phần tương ứng rồi cộng lại:

$$\vec{a}\cdot\vec{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z$$

và nó liên hệ với góc \(\theta\) qua công thức

$$\vec{a}\cdot\vec{b} = \lVert a\rVert\,\lVert b\rVert\cos\theta$$

Tích có hướng tạo ra một vector mới vuông góc với cả hai vector đầu vào, với các thành phần

$$(a_y b_z - a_z b_y,\ a_z b_x - a_x b_z,\ a_x b_y - a_y b_x)$$

Quảng cáo

Tích có hướng A×B cho một vectơ vuông góc với cả hai, theo quy tắc bàn tay phải.

Hai vectơ A và B có chung gốc, với góc θ giữa chúng trên các trục x, y, z.

Ví dụ minh họa

Cho A = (1, 2, 3) và B = (4, 5, 6). Tích vô hướng

$$1\cdot 4 + 2\cdot 5 + 3\cdot 6 = 4 + 10 + 18 = 32$$

\(\lVert A\rVert = \sqrt{1+4+9} = \sqrt{14} \approx 3{,}7417\); \(\lVert B\rVert = \sqrt{16+25+36} = \sqrt{77} \approx 8{,}7750\). Tích có hướng

$$(2\cdot 6 - 3\cdot 5,\ 3\cdot 4 - 1\cdot 6,\ 1\cdot 5 - 2\cdot 4) = (-3,\ 6,\ -3)$$

có độ lớn \(\sqrt{9+36+9} = \sqrt{54} \approx 7{,}3485\). Góc

$$\theta = \arccos\!\left(\frac{32}{3{,}7417\cdot 8{,}7750}\right) \approx 12{,}93^\circ$$

Câu hỏi thường gặp

Tôi có dùng được cho vector 2 chiều không? Có — chỉ cần đặt thành phần Z bằng 0 cho cả hai vector, các công thức vẫn cho kết quả đúng.

Tích có hướng cho tôi biết điều gì? Nó cho ra một vector vuông góc với cả hai vector đầu vào; độ lớn của nó bằng diện tích hình bình hành mà hai vector đó tạo thành.

Nếu một vector bằng 0 thì sao? Độ lớn sẽ là 0 và góc không xác định, vì vậy trong trường hợp này công cụ sẽ báo góc bằng 0.