Hướng của Vector là gì?
Hướng của một vector hai chiều chính là góc mà vector đó tạo với trục X dương, được đo theo chiều ngược kim đồng hồ. Với một vector có thành phần ngang x và thành phần dọc y, công cụ này sẽ cho bạn biết góc đó theo cả độ và radian, đồng thời tính luôn độ lớn (chiều dài) của vector.
Cách Sử Dụng Công Cụ
Bạn chỉ cần nhập thành phần X và thành phần Y của vector. Công cụ sẽ tính góc chỉ hướng bằng hàm atan2 — hàm này xử lý chính xác cả bốn góc phần tư và trả về kết quả đã chuẩn hóa trong khoảng từ 0° đến 360°. Độ lớn của vector cũng được hiển thị, giúp bạn có đầy đủ thông tin để mô tả vector dưới dạng tọa độ cực.
Giải Thích Công Thức
Hướng được tính theo công thức $$\theta = \operatorname{atan2}\!\left(\text{Y component},\ \text{X component}\right) \times \frac{180}{\pi} \pmod{360}$$ Khác với hàm arctan(y/x) cơ bản, hàm hai biến atan2 dựa vào dấu của cả x và y để xác định đúng góc phần tư và tránh được lỗi chia cho 0. Độ lớn được tính theo định lý Pythagore: $$|v| = \sqrt{x^2 + y^2}$$
Ví Dụ Minh Họa
Với vector (3, 4): \(\operatorname{atan2}(4, 3) \approx 0{,}9273\) radian \(\approx 53{,}13°\). Độ lớn là $$\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$$ Như vậy vector này hướng lên trên trục X dương một góc khoảng 53,13° và có chiều dài bằng 5.
Câu Hỏi Thường Gặp
Tại sao dùng atan2 thay vì arctan? Hàm arctan thông thường không phân biệt được các góc phần tư đối nhau (ví dụ (1,1) và (−1,−1)) và bị lỗi khi x = 0. Hàm atan2 giải quyết được cả hai vấn đề này.
Nếu cả hai thành phần đều bằng 0 thì sao? Vector không (vector rỗng) không có hướng xác định; trong trường hợp này kết quả mặc định là 0°.
Làm sao để đổi kết quả sang radian? Giá trị radian đã có sẵn trong bảng kết quả; nếu muốn tự tính, bạn nhân số độ với \(\pi/180\).
