Công cụ này dùng để làm gì
Đây là dạng bài toán chuyển động kinh điển "hai người đuổi kịp nhau" (trong số học Nhật Bản gọi là phiên bản đuổi theo của tabibito-zan), nhưng bản chất là chuyển động theo vận tốc tương đối — một quy luật áp dụng được ở mọi nơi. Người A rời điểm xuất phát với vận tốc vA. Sau một khoảng thời gian, người B mới xuất phát từ cùng một điểm, đi cùng hướng với vận tốc lớn hơn là vB. Công cụ sẽ tính xem B cần bao lâu để đuổi kịp A và họ gặp nhau ở vị trí cách điểm xuất phát bao xa.
Cách sử dụng
Hãy nhập vận tốc của A, khoảng thời gian xuất phát trước (A đi sớm hơn B bao nhiêu) và vận tốc của B. Mỗi ô đều có danh sách đơn vị để chọn — vận tốc hỗ trợ m/s, m/phút, km/s, km/phút và km/h, còn thời gian xuất phát trước hỗ trợ giờ, phút và giây. Máy tính sẽ quy đổi tất cả về hệ SI (mét và giây), giải bài toán, rồi hiển thị kết quả theo giây kèm các quy đổi tiện lợi sang phút/giờ và ki-lô-mét.
Giải thích công thức
Vào thời điểm B xuất phát, A đã đi trước được một quãng đường là \(d_0 = v_A \times t_0\). B rút ngắn khoảng cách này với vận tốc tương đối (vận tốc đuổi kịp) là \(v_B - v_A\). Vậy thời gian đuổi kịp tính từ lúc B bắt đầu xuất phát là
$$t = \frac{d_0}{v_B - v_A} = \frac{v_A \times t_0}{v_B - v_A}$$Vị trí gặp nhau cách điểm xuất phát một khoảng \(v_B \times t\), cũng bằng \(v_A \times (t_0 + t)\). Nếu B không đi nhanh hơn A thì B sẽ không bao giờ đuổi kịp — khi đó máy tính sẽ báo điều này thay vì thực hiện phép chia cho 0.
Ví dụ minh họa
A đi bộ với vận tốc 80 m/phút và xuất phát trước. Hai mươi phút sau, B đuổi theo với vận tốc 120 m/phút. Quy đổi: \(v_A = 1{,}3333\ \text{m/s}\), \(v_B = 2{,}0\ \text{m/s}\), \(t_0 = 1200\ \text{s}\). Quãng đường A đi trước là
$$1{,}3333 \times 1200 = 1600\ \text{m}$$Vận tốc đuổi kịp là
$$2{,}0 - 1{,}3333 = 0{,}6667\ \text{m/s}$$Thời gian đuổi kịp
$$t = \frac{1600}{0{,}6667} = 2400\ \text{s} = 40\ \text{phút}$$Họ gặp nhau ở vị trí cách điểm xuất phát
$$2{,}0 \times 2400 = 4800\ \text{m}\ (4{,}8\ \text{km})$$tức là 60 phút sau khi A khởi hành.
Câu hỏi thường gặp
Nếu hai vận tốc bằng nhau thì sao? Khoảng cách giữa hai người luôn không đổi, nên B không bao giờ đuổi kịp A — vận tốc đuổi kịp bằng 0.
Thời gian đuổi kịp được tính từ A hay từ B? Nó được tính từ thời điểm B bắt đầu xuất phát. Kết quả "tổng thời gian kể từ khi A khởi hành" sẽ cộng thêm khoảng thời gian xuất phát trước.
Tôi có bắt buộc dùng cùng một đơn vị cho cả hai vận tốc không? Không. Mỗi ô nhập được quy đổi độc lập, nên bạn có thể thoải mái kết hợp km/h với m/phút.
