따라잡기 시간 계산기 (여행자 문제·거리 추격 문제)

계산 입력

결과

B가 A를 따라잡는 시간 (B 출발 후 기준)

2,400

seconds ( 40 min / 0.6667 hr )

B가 A를 따라잡는 지점까지의 거리 (출발점 기준)	4,800 m (4.8 km)
A가 출발한 후의 총 경과 시간	3,600 s
B 출발 시점의 A의 선행 거리	1,600 m
따라잡는 속도 / 상대속도 (vB − vA)	0.6667 m/s

이 계산기는 무엇을 하나요

이른바 '여행자 문제'의 따라잡기 유형입니다(일본 산수에서는 다비비토잔(旅人算)의 추격 버전으로 불립니다). 하지만 원리 자체는 어디서나 통하는 보편적인 상대속도 운동 문제입니다. A가 출발점에서 속도 $v_A$로 먼저 떠납니다. 그 후 일정한 선행 시간(머리 시간)이 지나면, B가 같은 지점에서 같은 방향으로 더 빠른 속도 $v_B$로 출발합니다. 이 계산기는 B가 A를 따라잡는 데 걸리는 시간과, 출발점에서 두 사람이 만나는 지점까지의 거리를 구합니다.

여행자 A가 앞서 있고 더 빠른 추격자 B가 같은 원점에서 출발하는 수직선 — 여행자 A가 먼저 출발해 앞서가고, 더 빠른 추격자 B는 같은 지점에서 늦게 출발한다.

사용 방법

A의 속도, 선행 시간(A가 B보다 얼마나 일찍 출발했는지), 그리고 B의 속도를 입력하세요. 각 입력란에는 단위 선택 드롭다운이 있습니다. 속도는 m/s, m/min, km/s, km/min, km/h를 지원하고, 선행 시간은 시간·분·초를 지원합니다. 계산기는 모든 값을 SI 단위(미터와 초)로 변환해 계산한 뒤, 초 단위 결과와 함께 분·시간, 킬로미터로 환산한 값까지 한눈에 보여줍니다.

공식 풀이

B가 출발하는 순간, A는 이미 $d_0 = v_A \times t_0$만큼 앞서 있습니다. B는 이 간격을 따라잡는 속도(상대속도) $v_B - v_A$로 좁혀 갑니다. 따라서 B가 출발한 시점을 기준으로 한 따라잡기 시간은 $$t = \frac{d_0}{v_B - v_A} = \frac{v_A \times t_0}{v_B - v_A}$$입니다. 출발점에서 만나는 지점까지의 거리는 $v_B \times t$이며, 이는 $v_A \times (t_0 + t)$와도 같습니다. 만약 B가 A보다 빠르지 않다면 B는 영원히 따라잡을 수 없으므로, 계산기는 0으로 나누는 대신 이를 알려 줍니다.

두 선이 따라잡는 지점에서 교차하는 거리 대 시간 그래프 — 거리-시간 그래프에서 추격자의 더 가파른 선이 따라잡는 순간에 여행자의 선과 만난다.

예제로 보기

A가 분속 80m로 먼저 출발합니다. 20분 뒤 B가 분속 120m로 추격합니다. 단위를 변환하면 $v_A = 1.3333 \text{ m/s}$, $v_B = 2.0 \text{ m/s}$, $t_0 = 1200 \text{ s}$입니다. 선행 거리는 $$1.3333 \times 1200 = 1600 \text{ m}$$입니다. 따라잡는 속도(상대속도)는 $$2.0 - 1.3333 = 0.6667 \text{ m/s}$$입니다. 따라잡기 시간 $$= \frac{1600}{0.6667} = 2400 \text{ s} = 40 \text{ min}$$입니다. 두 사람은 출발점에서 $2.0 \times 2400 = 4800 \text{ m}$(4.8km) 떨어진 지점에서, A가 출발한 지 60분 후에 만납니다.