Что считает этот калькулятор
Это классическая «задача о двух путниках» — её ещё называют задачей на движение вдогонку (в японской арифметике это вариант табибито-дзан, «задачи о путешественнике»). Но математика здесь универсальна — это движение с учётом относительной скорости. Путник A выходит из точки старта со скоростью \(v_A\). Через некоторое время (фору) из той же точки и в том же направлении отправляется путник B с большей скоростью \(v_B\). Калькулятор показывает, сколько времени понадобится B, чтобы догнать A, и на каком расстоянии от старта это произойдёт.
Как пользоваться
Укажите скорость A, время форы (на сколько раньше A вышел по сравнению с B) и скорость B. У каждого поля есть выпадающий список единиц измерения: для скоростей доступны м/с, м/мин, км/с, км/мин и км/ч, а для времени форы — часы, минуты и секунды. Калькулятор переводит все величины в систему СИ (метры и секунды), решает задачу и выдаёт результат в секундах с удобными переводами в минуты, часы и километры.
Разбор формулы
В момент, когда стартует B, путник A уже опережает его на расстояние форы \(d_0 = v_A \times t_0\). B сокращает этот разрыв со скоростью сближения (относительной скоростью) \(v_B - v_A\). Значит, время на догон, отсчитываемое от старта B, равно
$$t = \frac{d_0}{v_B - v_A} = \frac{v_A \times t_0}{v_B - v_A}$$Расстояние до места встречи от старта составляет \(v_B \times t\), что также равно \(v_A \times (t_0 + t)\). Если B движется не быстрее A, он никогда не догонит — в этом случае калькулятор сообщит об этом, а не станет делить на ноль.
Пример расчёта
A идёт со скоростью 80 м/мин и выходит первым. Через двадцать минут вдогонку отправляется B со скоростью 120 м/мин. Переводим: \(v_A = 1{,}3333\ \text{м/с}\), \(v_B = 2{,}0\ \text{м/с}\), \(t_0 = 1200\ \text{с}\). Расстояние форы:
$$1{,}3333 \times 1200 = 1600\ \text{м}$$Скорость сближения:
$$2{,}0 - 1{,}3333 = 0{,}6667\ \text{м/с}$$Время на догон:
$$t = \frac{1600}{0{,}6667} = 2400\ \text{с} = 40\ \text{минут}$$Встретятся они на расстоянии \(2{,}0 \times 2400 = 4800\ \text{м}\) (4,8 км) от старта — через 60 минут после выхода A.
Частые вопросы
Что будет, если скорости равны? Разрыв останется постоянным навсегда, и B никогда не догонит A — скорость сближения равна нулю.
От кого отсчитывается время на догон — от A или от B? От момента старта B. А результат «общее время с момента выхода A» дополнительно прибавляет время форы.
Обязательно ли использовать одни и те же единицы для обеих скоростей? Нет. Каждое значение переводится отдельно, поэтому можно свободно сочетать, например, км/ч и м/мин.
