向量方向角計算器

輸入計算

X 分量

Y 分量

結果

向量方向角

53.13°

自 +X 軸起以逆時針方向量測

角度（弧度）	0.9273
向量大小	5

什麼是向量的方向？

二維向量的方向，是指它與正 X 軸之間的夾角，並以逆時針方向量測。給定一個水平分量為 \(x\)、垂直分量為 \(y\) 的向量，本計算器會回傳該夾角（以度與弧度表示），同時提供向量的大小（長度）。

方向角 θ 從正 x 軸逆時針測量到向量。

如何使用本計算器

請輸入向量的 X 分量與 Y 分量。本工具會利用 atan2 函式計算方向角，它能正確處理四個象限，並將結果正規化至 0° 到 360° 的範圍。計算器也會顯示向量的大小，讓你獲得完整的極座標描述。

公式解析

方向角的計算式為 $$\theta = \operatorname{atan2}(y,\ x)$$ 和基本的 arctan(y/x) 不同，雙參數的 atan2 會同時參考 \(x\) 與 \(y\) 的正負號，將角度放在正確的象限，並避免除以零的問題。向量大小則依據畢氏定理求得：$$|v| = \sqrt{x^2 + y^2}$$

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atan2(y, x) 在所有四個象限中傳回正確的角度，範圍從 -180° 到 180°。

實際範例

以向量 (3, 4) 為例：\(\operatorname{atan2}(4, 3) \approx 0.9273\) 弧度 \(\approx 53.13°\)。其大小為 $$\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$$ 換言之，這個向量指向正 X 軸上方約 53.13° 的方向，長度為 5。

常見問題

為什麼要用 atan2 而不是 arctan？單純的 arctan 無法分辨相對象限（例如 (1,1) 與 (−1,−1)），而且當 x = 0 時會失效。atan2 同時解決了這兩個問題。

如果兩個分量都是零會怎樣？零向量沒有定義方向，因此結果預設為 0°。

如何把答案換算成弧度？結果表格中已直接顯示弧度數值；若要手動換算，可將度數乘以 \(\frac{\pi}{180}\)。