什麼是合力向量？
合力向量（合向量）就是用一個向量來代表多個向量同時作用所產生的整體效果。要在二維平面上進行向量相加，只需把各向量的水平（X）分量與垂直（Y）分量分別相加。相加後得到的 \(R_x\) 與 \(R_y\) 兩個分量，就決定了合向量；由此便能進一步算出它的總大小（量值）與方向。這個觀念在物理（合成多個力或速度）、工程設計與導航定位中都非常基礎且實用。
如何使用這個計算機
請依序填入每個向量的 X 分量與 Y 分量。前兩個向量為必填欄位；第三個向量則為選填——若只想相加兩個向量，把第三個保持為 0 即可。計算機會自動加總各分量，並回傳合向量的大小 \(|\vec{R}|\)、方向角 \(\theta\)（以度為單位，從正 x 軸開始逆時針量測），以及加總後的 \(R_x\) 與 \(R_y\)。
公式詳解
第一步先加總分量：\(R_x = \sum x_i\)、\(R_y = \sum y_i\)。合向量的大小可由畢氏定理求得： $$|\vec{R}| = \sqrt{R_x^{2} + R_y^{2}}$$ 至於方向，則使用「雙參數反正切函數」 $$\theta = \operatorname{atan2}(R_y, R_x)$$ 它能把角度正確地放在所屬的象限——這正是它優於一般 arctan 之處：例如 atan2 能明確區分第二象限與第四象限，避免角度算錯。
實際範例
假設要相加向量 A =（3, 4）與向量 B =（0, 0）。則 \(R_x = 3\)、\(R_y = 4\)。大小 $$= \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{25} = 5$$ 方向 \(\theta = \operatorname{atan2}(4, 3) \approx 53.13°\)。因此合向量指向右上方，約偏離正 x 軸 53 度，長度為 5 個單位。
常見問題 FAQ
角度是從哪裡開始量的？從正 x 軸開始，沿逆時針方向遞增。正角度在 x 軸上方，負角度則在 x 軸下方。
可以相加超過三個向量嗎？可以，採分組方式即可：先算出其中三個的合向量，再把這個結果與其餘向量一起輸入計算。
它使用什麼單位？任何一致的單位皆可——牛頓、公尺／秒、英里等都行。只要輸入的單位一致，算出的大小就會是同樣的單位。
