합벡터란?
합벡터는 여러 벡터가 동시에 작용할 때 그와 똑같은 효과를 내는 하나의 벡터입니다. 2차원에서 벡터를 더할 때는 수평 성분(X)과 수직 성분(Y)을 각각 따로 합산합니다. 이렇게 더한 성분 Rx와 Ry가 합벡터를 결정하며, 이로부터 전체 크기와 방향을 구할 수 있습니다. 이는 물리학(힘이나 속도의 합성), 공학, 항법 등에서 가장 기본이 되는 개념입니다.
계산기 사용법
각 벡터의 X 성분과 Y 성분을 입력하세요. 첫 번째와 두 번째 벡터는 필수이며, 세 번째 벡터는 선택 사항입니다. 두 개만 더하려면 세 번째 벡터를 0으로 두면 됩니다. 계산기는 성분들을 합산한 뒤 크기 \(|\vec{R}|\), 방향각 \(\theta\)(도 단위, 양의 x축에서 반시계 방향으로 측정), 그리고 합산된 \(R_x\)와 \(R_y\)를 함께 보여줍니다.
공식 이해하기
먼저 성분을 합산합니다: \(R_x = \sum x_i\), \(R_y = \sum y_i\). 크기는 피타고라스 정리로 구합니다: $$|\vec{R}| = \sqrt{R_x^{2} + R_y^{2}}.$$ 방향은 두 인수를 사용하는 아크탄젠트, 즉 \(\theta = \operatorname{atan2}(R_y, R_x)\)로 구합니다. 이 함수는 각도를 올바른 사분면에 정확히 배치해 줍니다. 일반적인 arctan과 달리 atan2는 예를 들어 제2사분면과 제4사분면을 구별할 수 있습니다.
예제로 풀어보기
벡터 \(A = (3, 4)\)와 벡터 \(B = (0, 0)\)를 더해 봅시다. 그러면 \(R_x = 3\), \(R_y = 4\)가 됩니다. 크기 $$\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{25} = 5.$$ 방향 \(\theta = \operatorname{atan2}(4, 3) \approx 53.13°\). 따라서 합벡터는 오른쪽 위 방향으로 약 53도를 가리키며 길이는 5 단위입니다.
자주 묻는 질문
각도는 어디를 기준으로 측정하나요? 양의 x축을 기준으로 하며, 반시계 방향으로 갈수록 커집니다. 축보다 위쪽은 양의 각도, 아래쪽은 음의 각도입니다.
벡터를 세 개보다 많이 더할 수 있나요? 여러 그룹으로 나눠 더하세요. 먼저 세 개의 합벡터를 구한 뒤, 그 결과를 나머지 벡터들과 함께 다시 입력하면 됩니다.
어떤 단위를 사용하나요? 일관되게 쓰기만 하면 어떤 단위든 가능합니다. 뉴턴(N), 초당 미터(m/s), 마일 등 무엇이든 좋습니다. 크기는 입력한 것과 동일한 단위로 나옵니다.
