Vector tổng hợp là gì?
Vector tổng hợp là một vector duy nhất tạo ra tác dụng tương đương với nhiều vector cùng tác động một lúc. Để cộng các vector trong mặt phẳng hai chiều, bạn cộng riêng các thành phần nằm ngang (X) và các thành phần thẳng đứng (Y). Hai thành phần tổng \(R_x\) và \(R_y\) sẽ xác định vector tổng hợp, từ đó bạn tính được độ lớn và hướng của nó. Đây là kiến thức nền tảng trong vật lý (khi tổng hợp lực hoặc vận tốc), kỹ thuật và cả lĩnh vực định vị, hàng hải.
Cách sử dụng máy tính
Nhập các thành phần X và Y của từng vector. Hai vector đầu tiên là bắt buộc; vector thứ ba là tùy chọn — cứ để giá trị bằng 0 nếu bạn chỉ muốn cộng hai vector. Máy tính sẽ cộng các thành phần lại, sau đó trả về độ lớn \(|\vec{R}|\), góc hướng \(\theta\) (tính bằng độ, đo ngược chiều kim đồng hồ từ trục x dương), cùng với hai thành phần tổng \(R_x\) và \(R_y\).
Giải thích công thức
Trước hết, cộng các thành phần: \(R_x = \Sigma x_i\) và \(R_y = \Sigma y_i\). Độ lớn được suy ra từ định lý Pythagoras: \(R = \sqrt{R_x^{2} + R_y^{2}}\). Hướng được tính bằng hàm arctang hai biến: \(\theta = \operatorname{atan2}(R_y, R_x)\). Hàm này đặt góc vào đúng góc phần tư — khác với hàm arctan thông thường, atan2 phân biệt được, chẳng hạn, góc phần tư thứ hai với góc phần tư thứ tư.
$$|\vec{R}| = \sqrt{R_x^{2} + R_y^{2}}, \qquad \theta = \tan^{-1}\!\left(\frac{R_y}{R_x}\right)$$$$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} R_x &= \text{X}_1 + \text{X}_2 + \text{X}_3 \\ R_y &= \text{Y}_1 + \text{Y}_2 + \text{Y}_3 \end{aligned} \right.$$
Ví dụ minh họa
Cộng vector A = (3, 4) với vector B = (0, 0). Khi đó \(R_x = 3\), \(R_y = 4\). Độ lớn $$= \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{25} = 5.$$ Hướng $$\theta = \operatorname{atan2}(4, 3) \approx 53{,}13°.$$ Vậy vector tổng hợp hướng lên trên và sang phải một góc khoảng 53 độ, với độ dài bằng 5 đơn vị.
Câu hỏi thường gặp
Góc được đo từ đâu? Từ trục x dương, tăng dần theo chiều ngược kim đồng hồ. Góc dương nằm phía trên trục, góc âm nằm phía dưới.
Tôi có thể cộng nhiều hơn ba vector không? Hãy cộng theo từng nhóm: tìm vector tổng hợp của ba vector trước, rồi nhập kết quả đó cùng với các vector còn lại.
Máy tính dùng đơn vị nào? Bất kỳ đơn vị nào, miễn là nhất quán — newton, mét trên giây, dặm, v.v. Độ lớn sẽ có cùng đơn vị với các giá trị bạn nhập vào.
