Công cụ này làm gì
Công cụ này tính vector tổng hợp (tổng vector) của tối đa bốn vector hai chiều A, B, C và D. Kết quả trả về gồm thành phần x và y của vector tổng hợp, độ lớn (chiều dài), cùng góc phương đo ngược chiều kim đồng hồ từ trục x dương. Phép cộng vector là toán học thuần túy nên máy tính áp dụng giống nhau ở mọi nơi và không dùng đơn vị vật lý nào — các thành phần chỉ là những số thực bình thường theo đơn vị nhất quán mà bạn nhập vào.
Cách sử dụng
Nhập mỗi vector dưới dạng cặp [x, y]. Bạn chỉ cần hai vector là đã có tổng: để C và D bằng 0 nếu chỉ muốn cộng A và B, hoặc điền ba dòng để cộng A + B + C. Cho phép nhập thành phần âm, biểu thị các hướng chỉ về phía trục âm. Nhấn "Tính" để xem thành phần, chiều dài và góc phương của vector tổng hợp.
Giải thích công thức
Phép cộng được thực hiện theo từng thành phần: thành phần x của vector tổng hợp là \(v_1 = a_1 + b_1 + c_1 + d_1\) và thành phần y là \(v_2 = a_2 + b_2 + c_2 + d_2\). Chiều dài chính là độ lớn theo định lý Pythagoras
$$|v| = \sqrt{v_1^{2} + v_2^{2}}$$Góc phương dùng hàm arctang hai đối số
$$\theta = \operatorname{atan2}(v_2,\, v_1)$$giúp xác định đúng góc phần tư. Ta đổi sang độ và cộng thêm 360° khi giá trị âm, để góc báo về luôn nằm trong khoảng [0, 360).
Ví dụ minh họa
Lấy A = [3, 1] và B = [1, 2], còn C và D để bằng 0. Khi đó \(v_1 = 3 + 1 = 4\) và \(v_2 = 1 + 2 = 3\). Độ lớn là
$$\sqrt{4^{2} + 3^{2}} = \sqrt{25} = 5$$và góc là \(\operatorname{atan2}(3, 4) \approx 36{,}87\degree\). Vậy vector tổng hợp là [4, 3], chiều dài 5, hướng khoảng 36,87°.
Câu hỏi thường gặp
Vì sao dùng atan2 thay vì atan? Hàm arctang thông thường không phân biệt được hai góc phần tư đối nhau. Ví dụ v = [-4, -3] đáng lẽ phải cho khoảng 216,87°, nhưng \(\operatorname{atan}(-3 / -4)\) lại trả về 36,87°. Hàm hai đối số atan2 dựa vào dấu của cả hai thành phần để tìm đúng góc phần tư.
Nếu vector tổng hợp bằng 0 thì sao? Nếu cả hai thành phần triệt tiêu nhau về 0, độ lớn sẽ là 0 và góc phương không xác định; khi đó chúng tôi báo là 0°.
Dữ liệu nhập có cần đơn vị không? Không. Phép cộng vector là toán học vô hướng đơn vị. Bạn chỉ cần giữ tất cả thành phần theo cùng một đơn vị nhất quán, và kết quả cũng sẽ theo đơn vị đó.
